Bir o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

1-teorema. Agar va funksiyalar nuqtada uzluksiz bo’lsa u holda 1) 2) 3) funksiyalar nuqtada uzluksiz bo’ladi.

2-teorema. Agar funksiya nuqtada uzluksiz bo’lsa shunday son topiladiki nuqtaning atrofida funksiya chegaralangan bo’ladi.

3-teorema. Agar funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, nuqtada uzluksiz va bo’lsa, u holda nuqtaning shunday bir atrofi – topiladiki, barcha nuqtalar uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.

3-ta’rif. Agar funksiya to’plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lsa, u holda bu funksiya to’plamda uzluksiz deyiladi.

To’plamda uzluksiz funksiyalar uchun quyidagi teoremalar o’rinli:

4-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya oraliqda chegaralangan bo’ladi.

5-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya da o’zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi.

6-teorema. Agar funksiya kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalaridagi qiymatlari turli ishorali bo’lsa u holda kamida bitta shunday nuqta topiladiki, tenglik bajariladi.

7-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va u holda ixtiyoriy va oraliqdagi soni uchun shunday soni topiladiki bajariladi.