Bir o‘zgaruvchili funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

8-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va qatiy monoton o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, u holda , () oraliqda qatiy monoton o’suvchi (kamayuvchi) funksiyaga teskari funksiya aniqlanadi.

9-teorema. Agar funksiya nuqtada uzluksiz, funksiya nuqtada uzluksiz bo’lsa u holda nuqtaning shunday atrofi mavjudki, bu oraliqda murakkab funksiya aniqlangan va nuqtada uzluksiz bo’ladi.

4-ta’rif. funksiya argumentning qiymatlarida aniqlangan bo’lsin. Agar funksiya uchun

munosabat bajarilsa, funksiya nuqtada chapdan ( o’ngdan ) uzluksiz deyiladi.

Demak, funksiya nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun

(5.4)

tenglik bajarilishi shart.

Masalan, funksiya 0 nuqtada chapdan uzluksiz chunki,

10-teorema. Agar funksiya kesmaning har bir ichki nuqtasida uzluksiz bo’lib, nuqtada o’ngdan va nuqtada chapdan uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya kesmada uzluksiz deyiladi.

5-ta’rif. Agar funksiya uchun (5.4) shartning bittasi bajarilmasa yoki u nuqtada aniqlanmagan bo’lsa, u holda nuqta funksiyaning uzilish nuqtasi deyiladi.

6-ta’rif. Agar funksiya nuqtada chapdan va o’ngdan limitlari mavjud bo’lib, ular o’zaro teng bo’lmasa, ya’ni

bo’lsa, u holda nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.

sonlar ayirmalarining eng kattasi, ya’ni songa funksiyaning nuqtadagi sakrashi deyiladi.

Masalan, funksiya nuqtada birinchi tur uzilishga ega, chunki .