Birinchi tartibli differensial tenglamalar Ushbu paragrafda

1.1.5-ta’rif. (1.1.2) differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi (bu yerda ixtiyoriy o’zgarmas) funksiyaga aytiladi:
a) ixtiyoriy o’zgarmasning istalgan qiymatida (1.1.2) differensial tenglamani
qanoatlantiradi;
b) boshlang’ich shart har qanday bo’lganda ham ixtiyoriy o’zgarmasning shunday qiymatini topish mumkinki, yechim boshlang’ich shartni qanoatlantiradi, ya’ni bo’ladi.
1.1.6-ta’rif. (1.1.2) differensial tenglamaning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning tayin qiymatida hosil bo’ladigan har qanday yechim xususiy yechim deyiladi.
Differensial tenglama yechimining grafigi integral egri chiziq deb ataladi.
Differensial tenglamaning yechimini topish jarayoni differensial tenglamani
integrallash deyiladi.
Umumiy yechimni oshkormas holda aniqlaydigan bo’g’lanishga umumiy integral deyiladi.
Umumiy integraldan ixtiyoriy o’zgarmasning mumkin bo’lgan qiymatida hosil bo’ladigan yechimga xususiy integral deb ataladi.
Umumiy yechim (umumiy integral) geometrik jihatdan bitta parametrga bog’liq egri chiziqlar oilasi ko’rinishida tasvirlanadi. Xususiy yechim (xususiy integral) bu oilaning integral chiziqlaridan biridan iborat bo’ladi.
(1.1.2) tenglamada va o’zgaruvchilarni tekislikdagi nuqtaning Dekart koordinatalari sifatida qaraymiz. U holda (1.1.2) tenglamaga va larni qo’ysak, ayniyat hosil bo’ladi. funksiya grafigining, ya’ni integral egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasida urinma o’tkazamiz. Hosilaning geometrik ma’nosiga ko’ra bu yerda urinmaning o’qqa og’ish burchagi.
Demak, (1.1.2) differensial tenglama integral egri chiziqning har bir nuqtasida bu egri chiziqqa o’tkazilgan urinmaning yo’nalishini aniqlaydi.
1.1.7-ta’rif. Differensial tenglamada uning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning hech bir qiymatida hosil qilinishi mumkin bo’lmagan yechimga maxsus yechim deyiladi.
Maxsus yechimning grafigi umumiy yechimga kirgan integral egri chiziqlarning o’rgarmasi deb ataluvchi chiziqdan iborat bo’ladi va u ushbu

sistemadan ni yo’qotish orqali topiladi. Bunda hosil bo’lgan funksiya (1.1.1) differensial tenglamani qanoatlantirishi va oilaga kirmasligi kerak. Shundagina funksiya (1.1.1) tenglamaning maxsus yechimi bo’ladi.