Birinchi tartibli differensial tenglamalar Ushbu paragrafda

1. 
   Birinchi tartibli differensial tenglamalar
   

Ushbu paragrafda......
1.1.1-ta’rif. Differensial tenglama deb, erkli o‘zgaruvchi x, noma’lum funksiya y=f(x) va uning hosilalarini orasidagi bog'lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi. Differensial tenglama umumiy holda quyidagicha yoziladi:

bunda x - erkli o’zgaruvchi, y - noma’lum funksiya va lar noma`lum funksiyaning hosilalari.
Agar no’malum funksiya y=f(x) bitta o’zgaruvchiga bog’liq bo’lsa, differensial tenglama oddiy differensial tenglama deb ataladi.
Agar no`malum funksiya ikki va undan ortiq o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lsa differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deb ataladi.
1.1.2-ta’rif. Differensial tenglamada qatnashgan hosila (differensial)larning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
Masalan, , tenglamalar mos ravishda birinchi va ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, tenglama esa birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama bo’ladi.
1.1.3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan differensiallanuvchi funksiyaga aytiladi.
1) y = cosx funksiya (– ∞ , + ∞) oraliqda y ′′ + y tenglamaning yechimi;
2) funksiya (-1;1) inervalda tenglamaning yechimi bo’ladi.


Birinchi tartibli differensial tenglama, uning umumiy yechimi va boshlang’ich shartlar.
Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama umumiy ko’rinishda
(1.1.1)
kabi yoziladi, bu yerda erkli o’zgaruvchi, noma’lum funksiya, noma’lum funksiyaning hosilasi.
Agar (1.1.1) tenglamani ga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, tenglama
(1.1.2)
ko’rinishda ifodalanadi, bu erda berilgan funksiya. Bu holda differensial tenglama hosilaga nisbatan yechilgan deyiladi.