Birinchi tartibli differensial tenglamalar Ushbu paragrafda

Lagranj (Ixtiyoriy o’zgarmasni variasiyalash) usuli . Dastlab, chiziqli bir jinsli tenglamani yechamiz. Ma’lumki, bu tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama bo’lib,

uning umumiy yechimi

yoki

ko’rinishga ega bo’ladi. Endi (1.1.7) chiziqli tenglamaning yechimini
(1.1.8)
ko’rinishda izlaymiz. (1.1.8) da y ning hosilasini hisoblaymiz:

va larning ifodasini (1.1.7) tenglamaga qo’yib,

tenglamani hosil qilamiz. Oxirgi tenglamada

ni hosil qilib va uni integrallab, quyidagini topamiz:
.
ning topilgan ifodasini (1.1.8) ga qo’yib, (1.1.7) chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz:

Ba’zan differensial tenglama ning funksiyasi ga nisbatan chiziqli bo’lgan
ushbu

ko’rinishga berilishi mumkin. Bu tenglama o’rniga qo’yish orqali yuqoridagidek yechiladi.