Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bogʻlanish. Reja

Ikkinchi tur (koordinatalar bo‘yicha) egri chiziqli integral tushunchasi. To‘g‘rilanuvchi AB yoy va unda aniqlangan funksiya berilgan bo‘lsin. AB yoyni nuqtalar yordamida ixtiyoriy ravishda n ta bo‘lakka ajratamiz.
Bo‘lishni A nuqtadan B nuqtaga qarab olib boramiz va deb olamiz. nuqtaning koordinatalarini orqali belgilab, har bir yoydan ixtiyoriy ravishda bittadan nuqtalar tanlab olib, quyidagi yig‘indini tuzamiz:

Bu yig‘indi funksiya uchun AB yoyda x koordinatasi bo‘yicha tuzilgan integral yig‘indi deyiladi. Bu yig‘indining qiymati AB yoyni bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq. bo‘lakchalarning uzunliklarini eng kattasini deb olib, uni nolga intiltiramiz, ravshanki unda bo‘lakchalar soni n cheksiz kattalashadi.

Ta’rif. Agar da (4) integral yig‘indi chekli limitga ega bo‘lib, u AB yoyni bo‘laklarga bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmasa, u holda bu limit funksiyaning AB yoy bo‘ylab, x koordinata bo‘yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi.
Bu holda funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi deyiladi
Egri chiziqli integral kabi belgilanadi. Demak, ta’rif bo‘yicha
Ikkinchi tur egri chiziqli integralning asosiy xossalari

1º. Agar funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ham AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib

tenglik o‘rinli.

2º. Agar va funksiyalar AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiyalar ham shu yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib,

tenglik o‘rinli.

3º. (additivlik xossasi). Agar AB yoy biror C nuqta orqali AC va CB yoylarga ajratilgan bo‘lib, funksiya AC va CB yoylarning har biri bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya AB yoy bo‘ylab
integrallanuvchi bo‘lib, tenglik o‘rinli.
4º. Agar egri chiziqli integral mavjud bo‘lsa, u holda egri chiziqli integral ham mavjud bo‘lib tenglik o‘rinli.

Haqiqatdan, B nuqtani AB yoyning boshlang‘ich nuqtasi A ni esa oxirgi nuqtasi deb hisoblasak, u holda bo‘linish nuqta nuqtadan oldin keladi va integral yig‘indidagi son songa almashib, integral yig‘indi

yig‘indiga almashadi.

Bundan tenglikni hosil qilib, limitga o‘tsak

ya’ni, tenglikni hosil qilamiz.

Xulosa: Men bu mustaqil ishda birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarni hisoblashni o’rgandim. Egri chiziqli integrallarni grafiklarda joylashishini o’rgandim. O’rgangn bilimim kelajakda as qotadi deb o’ylayman.


Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Sh. R. Xurramov. Oliy matematika. Misol va masalalar, nazorat topshiriqlari.

   
   

2.Oliy matematika (H.Latipov, R.Abzalimov, I.Urazbayeva)

3. Oliy matematika–Abdikarimov R. Karimov M

http://fayllar.org