Bob. 1-sinf matematika darslarida sonni o`rgatishgacha

(A)•(C)=(B) • (D); (A):(C)=(B): (D) tengliklarhamrostbo'ladi.
A < В tengsizlikni (bunda, A va В — sonli ifodalar) biz rost deymiz, agar A vaВ ifodalar sonli qiymatlarga ega bo'lib, shu bilan birga A ifodaning sonli qiymati Вifodaningsonliqiymatidankichikbo'lsa.Masalan,(18-3):5<3+4tengsizlik rost,chunki (18-3): 5ningqiymati 3ga,3+4ning qiymati 7gateng,3 <7.
A = B, C< D ko'rinishdagi yozuvlar (bunda, A, B, C, D — sonli
ifodalar)mulohaza(jumla)bo'lganiuchunbizularustidakonyunksiya,dizyunksiya,implikatsiya va boshqa mantiqiy amallarni bajarishimiz mumkin. Masalan, A < Вtengsizlik A<Вtengsizlikva A-Вtenglikning dizyunksiyasidir:
A<В= (AU (A=B).
A < В tengsizlik A < В, А = В mulohazalardan aqalli bittasi rost bo'lsa ham rostbo'ladi.Masalan,(2•4+15)•2<35+19tengsizlikrost,chunki(2-4+15)•2 ifodaningqiymati46gateng,35+19ningqiymatiesa54gateng,46<54tengsizlik rost.
Boshlang‘ichsinflar matematikapredmetiningo‘quvdasturio‘zoldigao‘quvchilarnisonlarvamatematikifodalarnitaq qoslash,uningnatijalarini ―<― ,―>―
,―=―belgilaryordamidayozishvahosilbo‘lgantengliklarvatengsizliklarnio‘qishgao‘rgatishniv azifaqilibqo‘yadi.
Tengliklar,tengsizliklarvatenglamalarhaqidagitushunchalaro‘zarobog‘lanishdaolibbor
iladi.Ularustidagiish1 -
sinfdanboshlab,arifmetikmaterialnio‘rganishbilanuzviyholdaolibboriladi.3 sinfdasonlitenglikvatengsizlikhaqidaboshlang‘ichtasavvurlarshakllantiriladi. 2x+4(19-x)=62,ya'ni76-2x=62.Tenglamabajarilishikcrak.Butenglamaniyechamiz:2x=7662=14,shuninguchunx=7.Demak,qafasda7tatustovuqva12taquyon bo'lgan.
Agarmasala shartida quyon va tustovuqlarning oyoqlari soni 61 ta bo'lgandaedi 2x + 4(19
- x) = 61 tenglamani hosil qilgan bo'lar edik, bundan x = 7. Bumasala shartiga zid, chunki x - natural son. Biz masalani yechib, unda oyoqlar soni80 ta ekanligini topish bilan ham ziddiyatga kelar edik. 2x + 4(19 - x) = 80tenglamaning ildizi x = - 2, lekin tustovuqlar soni manfiy bo'la olmaydi. Umuman,x soni 18 dan katta bo'lmagan natural sonlardan iborat bo'lishi kerak (qafasda hechbo'lmagandabittaquyon bordebhisoblansa),ya'ni x sonix ={1;2;3;4;5;6;7;8;
9;10; 11;12;13;14;15; 16; 17;18}to'plamgategishlibo'lishi kerak.
Tenglamalarni yechishda ba'zi shakl almashtirishlarni kiritamiz. Masalan, 76 -2x = 62 tenglamani yechishda tenglamaning ikkala qismiga 2x ni qo'shib, ikkalaqismidan 62 ni ayirdik. Natijada 2x = 14 tenglama hosil bo'ldi. Uni yechish uchuntenglamaning ikkala qismini 2 ga bo'ldik. Bu o'zgarishlarning har biridan keyinyangitenglamahosilbo'ldi,ammohosilbo'lgantenglamalar76—2x=62tenglama ham, 2x = 14 tenglama ham, x = 7 tenglama ham (bu ham tenglama) bittayechimga,aynan7 soniga egabo'ldi.
Endi nimaga asoslanib tenglamalarni bunday o'zgartirganimizni va nima uchunbundayo'zgarishlarkiritganimizdayechilayotgantenglamaningildizlario'zgarmatyotganl iginianiqlaymiz.Ba'zanbundaytushuntiriladi:tenglamaningyechimlaridan biri x bo'lsin. U holda x ning bu qiymatida tenglama to'g'ri sonlitcnglikka aylanadi. Agar sonli tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo'shilsa yokiikkala qismdan bir xil son ayirilsa, sonli tenglik o'zgarmasligi uchun yuqoridagio'zgarishlarni kiritib, oxirida x soni nimaga tengligi topiladi. Bunday yondoshishdax ni son deb qabul qilinadi. Biroq yechimga ega bo'lmagan tenglamalar mavjud,masalan, 2x = 2x + 6. Bund an yuqoridagi o'zgarishlarni bajarib 0 = 6 yolg'ontenglikka kelamiz. Bu esa tenglamaning yechimi ni «x son tenglamaning yechimibo'lsin»degan iborabilan boshlash mumkinemasligini bildiradi.
Undantashqari,tenglamanibundayusuldayechishortiqchaildizlargaolibkeldi,buiidizlaro'zga rtirishlarkiritilgandahosilboigantenglamalamiqanoatlantiradi,ammodastlabberilgantenglama niqanoatlantirmaydi.Shundayqilib,tenglamalamiko'rsatilganusuldayechishdaharbirtopilganil diznitenglamagaqo'yibtekshirishkerak,bunihardoimhambajaribbo'lmaydi.
Shuninguchuntenglamavauningildizlarigaaniqroqta'rifberamiz:xo'zgaruvchili f₁(x) vaf₂(x) ikki ifoda berilgan bo'lsin, bunda x o'zgaruvchi birortato'plamning qiymatlarini birin-ketin qabul qiladi. Bir o'rinlif₁(x) vaf₂(x) xXpredikatni tenglama deymiz. Tenglamani yechish x
o‘zgaruvchining
qiymatlarinitopish,ya'niberilganpredikatningrostlikto'plaminitopishdemakdir,buqiymatlarnit englamagaqo'yganda tenglikhosilbo'ladi.
Kelgusidaf1(x)=f₂(x),xXpredikatningrostlikto'plaminitenglamalaryechiminingto'plami,b uto'plamgakiruvchisonlarnitenglamalarningiidizlarideymiz.
Masalan,(x - 1- (x- 3) =0tenglamaikkita ildizga ega: 1va 3, demak, butenglamaningyechimlarito'plamiT={1;3}ko'rinishgaega.Cheksizko'pyechimga ega bo'lgan tenglamalar ham mavjud. Masalan, x = \X\V. tenglamani harqanday nomanfiy son qanoatlantiradi. Bunda yechimlar to'plami barcha nomanfiysonlardaniborat.
Shunday bo'lishi ham mumkinki, f1(x) = f₂(x) ifoda x to'plamdan olinganbirorta a da qiymatga ega emas. U hold a f1(x) = f₂(x) tenglik yolg'on hisoblanadivashuninguchunasonf1(x)=f₂(x)tenglamaningildizi bo'laolmaydi.

1.