Bobomurodova feruzaning geometriya fanidan

32&. Proektiv to’g’ri chiziq va tekislikning topologik tuzilishi.
Biz yuqorida to’g’ri chiziq va yevklid tekisligiga ularning xosmas elementlarini qo’shib, proektiv to’g’ri chiziq va proektiv tekislikning qulay va eng soda modellarini ko’rgan edik. Bular qurilishi mumkin bo’lgan modellardan bittasi, xolos.
Endi proektiv to’g’ri chiziq va proektiv tekisliklarning ko’zga yaxshi ko’rinadigan shakldagi, eng sodda topologik ekvivalentlaridan birini, ya’ni modellaridan birini topaylik. SHu sababli proektiv fazoda yaqinlik tushunchasini kiritamiz. Proektiv fazodagi 111111111 nuqtalarning atrofi deb 11111111111111formulalar 1111shartni qanoatlantiruvchi barcha1111111nuqtalar to’plamiga aytiladi. Agar be yetarlicha kichik son bo’lsa, Y nuqtani X nuqtaga yaqin nuqta deb aytiladi.
XOY11 tekisligida yotuvchi 1111111111111yarim aylanani olib, uning nuqtalarini 01 markazdan OX o’qqa proyeksiyalaymiz. OX o’qni proektiv to’g’ri chiziq deb qarasak, nuqta uning cheksiz uzoqlashgan nuqtasi bo’ladi. Bu to’g’ri chiziqdan bir jinsli koordinatalarga ega bo’lgan nuqta x 112255255 shartda cheksiz uzoqlashgan nuqtaga juda yaqin bo’ladi. Bu esa yarim aylananing chetki nuqtalarini bitta nuqta deb hisoblashga imkon beradi; bu nuqtani Ox o’qdagi cheksiz uzoqlashgan nuqtaga mos keladi deb hisoblasak, to’g’ri chiziqni yarim aylanaga markaziy proyeksiyalashni topologik akslantirish deb qarash mumkin.


35&.Tekislikda duallik (ikki taraflamalik) prinsipi.
Proektiv geometriyaning asosiy faktorlaridan biri o’lgan duallik prinsipiga to’xtalib o’tamiz.Tekislikda tegishlilik aksiomalari ifodalanishiga o’zgarish kiritib, endilikda tegishli (yotadi, qarashli) termini o’rniga “Intsident” terminini ishlatamiz.

Ta’rif. Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va har ikki nuqta orqali o’tadigan uchta to’g’ri chiziqdan iborat figura uch uchlik ( ) deb ataladi.

Bu uchta nuqta uch uchlikning uchlari, uchta to’g’ri chiziq esa uning tomonlari deyiladi.


Teorema. Ikkita uch uchlik perspektiv markazga ega bo’lishi uchun ular perspektiv o’qqa ega bo’lishi zarur va yetarlidir.