Bog’lanishlar va bog’lanish reaksiyalari

Dalamber-Lagranj prinsipi. Ideal va bo‘shatmaydigan bog‘lanishlar qo‘yilgan harakatdagi sistema nuqtalariga ta'sir etuvchi aktiv va inersiya kuchlarining har qanday mumkin bo‘lgan ko‘chishdagi elementar ishlarining yig‘indisi har onda 0 ga teng bo‘ladi.

(6.16) tenglamaning dekart koordinatalaridagi ifodasini aniqlaymiz:

Bu yerda
(7.2)

(7.3)
(7.8)

Demak, (7.8) tenglama (7.2) va (7.3) bog‘lanish tenglamalari bilan birgalikda ideal bog‘lanishli ixtiyoriy nogolonom sistemalar harakatini aniqlaydi. Bu tenglamalar sistemasiga Lagranjning 1-tur tenglamalari deyiladi.

­21. Kinetik energiyaning umumlashgan koordinatalardagi ifodasi, Lagranj funksiyasi.

N ta nuqtalar to‘plamidan tashkil topgan bog‘lanishdagi mexanik sistema nuqtalariga golonom, bo‘shatmaydigan va ideal bog‘lanishlar qo‘yilgan bo‘lsin:

Sistema nuqtalarining holati 𝑞₁ , 𝑞₂ … 𝑞_n

umumlashgan koordinatalar bilan aniqlanadi. U holda sistema nuqtalari holatini aniqlovchi radiusvektorlar

umumlashgan koordinatalar va vaqtning funksiyasi bo‘ladi. Sistema nuqtalarining mumkin bo‘lgan ko‘chishlari quyidagicha aniqlanadi:

(8.1)

Bu yerda 𝛿𝑞₁ , 𝛿𝑞₂ , … , 𝛿𝑞_𝑛 - umumlashgan koordinatalarning variatsiyalari.

Dalamber-Lagranj prinsipiga muvofiq,

(8.2)

(8.1) ifodani e'tiborga olsak, (8.2) quyidagi ko‘rinishni oladi

U holda (8.12) tenglama

ko‘rinishga o‘tadi. (8.13) tenglama dinamikaning umumiy tenglamasining

umumlashgan koordintalardagi ifodasidir.