Bo’linish alomatlari

Kompleks sonlar.

Ba’zan tenglamalarni yechish jarayonida haqiqiy sonlar to’plami yetarli bo’lmay qoladi. Masalan, x²+1=0 tenglamani yechmoqchi bo’lsak: . Bu haqiqiy son emas. Shu sababli haqiqiy sonlar to’plamini kengaytirishga to’g’ri keladi. Bu yangi sonlar haqiqiy sonlar bilan birgalikda kompleks sonlar to’plami deb ataladigan to’plamni tashkil qiladi.

Ta’rif: Kompleks son deb, a+bi ko’rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda a va b lar haqiqiy sonlar, i – shunday kompleks sonki, i²= –1.
a son a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi, b son esa uning mavhum qismi deyiladi.
Ta’rif: Agar ikkita a+bi va c+di kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlari teng bo’lsa, ya’ni a=c va b=d bo’lsa, u holda ular teng deyiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning yig’indisi deb (a+c)+(b+d)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning ayirmasi deb (a-c)+(b-d)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning ko’paytmasi deb (ac-bd)+(ad+bc)i ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Ta’rif: a+bi va c+di kompleks sonlarning bo’limasi deb ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi.
Kompleks sonlar bo’linmasi ta’rifi quyidagicha hosil qilinadi:
.


Evklid va Eratosfen hayoti va ijodi
Eratosfen (miloddan avvalgi taxminan 276, Kirena, hozirgi Liviya — 194, Aleksandriya, Misr) — qadimiy yunon olimi. Aleksandriya (Iskandariya) va Afina shahrilarida tahsil koʻrgan. Iskandariya kutubxonasining boshligʻi boʻlgan. Mat. fanida tub sonlarni topish usulini taklif etgan. Matematik geografiyaga asos solgan, jumladan, yer yuzining obod qismi (eykumena) ning xaritasini tuzgan. Birinchi boʻlib yer meridiani yoyi uzunligini hisoblagan. Fanga "geografiya", "kenglik", "uzunlik" tushunchalarini kiritgan. E. xronologiya, astronomiya, tilshunoslik, falsafa va musiqa bilan ham shugʻullangan. E. asarlarining ayrim qismlarigina bizgacha yetib kelgan.