Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha. Aniqmas integral tushunchasi

Yechilishi: almashtirish olamiz. U holda, bo’ladi. Integrallashni amalga oshiramiz:

2-misol. Quyidagi integralni hisoblang:

Yechilishi: belgilash kiritamiz. Bundan, , U holda,


Mavzu: Aniq integral va uning tadbiqlari. Maslaning qo`yilishi. Quyi va yuqori integral yig`indilar. Aniq integral va uning asosiy xossalari. Aniq integralni hisoblash. Nyuton Leybnits formulasi.
Reja:

1. 
   Aniq integral va uning tadbiqlari.
   
2. 
   Quyi va yuqori integral yig`indilar.
   
3. 
   Aniq integralda Nyuton-Leybnits formulasi.
   

Aniq integral tushunchasi
Ixtiyoriy funktsiya biror oraliqda berilgan bo’lib, u uzluksiz bo’lsin. oraliqda ta ketma- ket nuqtalar olamiz. U holda, bu nuqtalar oraliqni ta qismga ajratadi. Bunda va deb olamiz. Hosil bo’lgan elementar kesmalarni quyidagicha ifodalaymiz:
y
kesmada da
da va hokazo, da

nuqta olamiz. U holda, quyidagi 0 x
yig’indi o’rinli bo’ladi:
(1)
yoki (2)
belgilashlar kiritamiz. U holda (1) va (2) ni quyidagicha yozish mumkin:
yoki
. (3)
(3) ga funktsiyaning oraliqdagi integral yig’indisi deyiladi.
Ta’rif: funktsiyaning kesmadag aniq integrali deb integral yig’indining elementar kesmalardan eng kattasining uzunligi bo’lgandagi limitiga aytiladi va quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:
(4)
Bunda - integralning quyi, - yuqori chegarasidir. Integralning o’qilishi: «Integral dan gacha, ef iks de iks».
Agar funktsiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda integral yig’indi chekli limitga ega bo’ladi, ya’ni qaralayotgan funktsiya da integrallanuvchi bo’lib, integral yig’indining limiti oraliqning bo’linish usuliga va har bir elementar kesmadagi nuqtaning olinishiga bog’liq bo’lmaydi.