Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha. Aniqmas integral tushunchasi

1-misol. Integralni hisoblang:

Yechilishi: Berilgan integralni hisoblash uchun ni - bilan almashtirilganda integral ostidagi ifoda o’z ishorasini o’zgartiradi. Shuning uchun almashtirish olamiz. U holda,

2-misol. ni hisoblang.
Yechilishi: Ushbu integralda ni - va ni bilan almashtirilganda integral ostidagi ishora o’zgarmaydi. Shuning uchun almashtirishdan foydalanamiz:


3-misol. Integralni hisoblang:
.
Yechilishi: Bunda almashtirishdan foydalanamiz:


4-misol. Integralni hisoblang:

Yechilishi: Berilgan integralni hisoblash uchun universal almashtirishni bajaramiz:

5-misol. ni hisoblang.
Yechilishi: almashtirish olamiz:
6-misol. ni hisoblang.
Yechilishi: almashtirish olamiz.
U holda, bo’ladi. Demak,

7-misol. integralni hisoblang.
Yechilishi: almashtirish olamiz.

8-misol. ni hisoblang.
Yechilishi: Ushbu integralni hisoblash uchun trigonometrik funktsiyalar ko’paytmalari formulalaridan foydalanamiz:

9-misol. integralni hisoblang.
Yechilishi: Quyidagi almashtirishni bajaramiz: bundan

U holda, Endi eski, ya’ni x argumentga qaytamiz. dan U holda, Ma’lumki, shuning uchun

U holda,