Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha. Aniqmas integral tushunchasi

Mavzu: Boshlang`ich funksiya. Aniqmas integral tushunchasi. Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral xossalari. Asosiy integral jadvali.
Reja:

1. 
   Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha.
   
2. 
   Aniqmas integral tushunchasi.
   
3. 
   Asosiy integral jadvali
   

Boshlang’ich funktsiya va aniqmas integral tushunchasi
Differentsial hisobning asosiy maqsadlaridan biri berilgan ixtiyoriy funktsiyalarning hosilasini topish ekanligi ma’lum. Oliy matematikaning matematik tahlil bo’limdagi mexanika, fizika, texnika hamda ishlab chiqarishga bog’liq bo’lgan turli masalalar differentsiallashga teskari bo’lgan masalalarni yechishni talab qiladi, masalan, hosilasi dan iborat bo’lgan funktsiyani topish kerak bo’ladi.
Hosilasi orqali funktsiyani topish-integral hisobning asosiy masalalaridan biri hisoblanadi.
Ta’rif: Berilgan oraliqda hosilasini ga yoki differentsiali ga teng bo’lgan funktsiyaga funktsiyaning boshlang’ich funktsiyasi deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:
(1)
yoki . (2)
1-misol. funktsiyaning boshlang’ich funktsiyasini toping.
Yechilishi: Berilgan funktsiyaning boshlang’ich funktsiyasi bo’ladi, chunki
Shuni ta’kidlash kerakki, va funktsiyalarning boshlang’ichlari cheksiz ko’p bo’lishi ham mumkin. Masalan,



U holda, yuqoridagi keltirilgan misollarni umumiy holda quyidagicha ifodalash mumkin bo’ladi:

Bunda c-o’zgarmas sondir. Xulosa qilib aytish mumkinki, berilgan funktsiyaning boshlang’ich funktsiyalari to’plami

(3)
ko’rinishda bo’ladi.

Ta’rif: funktsiyaning aniqmas integrali deb, shu funktsiyaning boshlang’ich funktsiyalari to’plamiga aytiladi va u quyidagicha yoziladi:
(4)
Bunda -aniqmas integral belgisi, c-aniqmas integralning ixtiyoriy o’zgarmasi, -integral ostidagi funktsiya, -integral ostidagi ifodadir. (4) ifoda «integral ef iks de iks» deb o’qiladi.
funktsiyaning ixtiyoriy boshlang’ich funktsiyasi grafigiga integral egri chizig’i deyiladi. U holda, aniqmas integralning geometrik ma’nosi OU o’qi bo’ylab bir-biridan c-masofada yotgan o’zaro parallel integral egri chiziqlar oilasidan iborat bo’lgan egri chiziqlar tushuniladi.