Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha. Aniqmas integral tushunchasi

2-misol. integralni toping.
Yechilishi: Belgilashlarni quyidagicha amalga oshiramiz:

belgilashning ikkala tomonini differentsiallaymiz, ning ikkala tomonini esa integrallaymiz:
va

Ushbularni (3) formulaga qo’yamiz:

Mavzu: Kvadrat uchhad qatnashgan ba’zi funksiyalarni integrallash. Trigonometrik funksiyalarni integrallash
Reja:

1. 
   Kvadrat uchhad qatnashgan funksiyalarni integrallash.
   
2. 
   Trigonometrik funksiyalarni integrallash.
   
3. 
   Universal almashtirish usuli.
   

Trigonometrik funktsiyalarni integrallash
1. (1) funktsiyani integrallash.
ifoda larning ratsional funktsiyasidir.
Agar ning ishorasi o’zgarganda funktsiyaning ham ishorasi o’zgarsa, u holda, almashtirish orqali (1) funktsiya t ning ratsional funktsiyasiga keladi.
Agar ning ishorasi o’zgarganda berilgan funktsiyaning ham ishorasi o’zgarsa, almashtirish olinadi va berilgan (1) funktsiya t ning ratsional funktsiyasiga keladi.
Bir vaqtda va larning ishoralari o’zgarganda (1) funktsiya o’z ishorasini o’zgartirmasa, almashtirish olinadi va (1) funktsiya t ning ratsional funktsiyasiga keladi.
almashtirish yordamida (1) funktsiya t ning ratsional funktsiyasiga keladi.
2. (2)

funktsiyalarni integrallash.
Bu funktsiyalarning integralini topishda
va
formulalardan foydalanilib, integral ostidagi funktsiyalarning darajalari pasaytiriladi.
3. (3)
ko’rinishdagi ifodalarni integrallashda

formulalardan foydalanilib, sodda holga keltiriladi. So’ngra, integrali hisoblanadi.
4. ko’rinishdagi funktsiyalarni integrallashda almashtirishdan foydalaniladi.
5. ko’rinishdagi ifodalarning integrallarini hisoblashda quyidagi trigonometrik almashtirishlardan foydalaniladi:
1) ko’rinishdagi ifodalarning integralini hisoblashda
(yoki )
almashtirish olinadi.
2) ko’rinishdagi ifodalarning integralini hisoblashda
(yoki )
almashtirish olinadi.
3) ko’rinishdagi ifodalarning integralini hisoblashda
(yoki )
almashtirishdan foydalaniladi.