Boshlang`ich funksiya haqida tushuncha. Aniqmas integral tushunchasi

Aniqmas integralning xossalari
aniqmas integral quyidagi asosiy xossalarga ega:
1-xossa. Aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funktsiyaga teng:

Isboti:

2-xossa. Aniqmas integralning differentsiali integral ostidagi ifodaga teng:
.
3-xossa. Biror funktsiya differentsialining aniqmas integrali shu funktsiya bilan ixtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni:


Isboti: bo’lganligi sababli,

4-xossa. O’zgarmas ko’paytuvchini integral belgisi oldiga chiqarish mumkin:
( -o’zgarmas son).
Isboti: F(x) funktsiya f(x) funktsiyaning boshlang’ichi, ya’ni bo’lsin. U holda, funktsiya ning boshlang’ichi bo’ladi, chunki

Aniqmas integralning ta’rifidan



5-xossa. Ikki yoki undan ortiq funktsiya algebraik yig’indisining aniqmas integrali shu funktsiyalar integrallarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni:

Isboti: Yuqoridagi tenglikni va funktsiyalar uchun isbot qilamiz. Faraz qilaylik, va funktsiyalar va funktsiyalarning boshlang’ichlari bo’lsin, ya’ni

Bulardan esa algebraik yig’indi yig’indi funktsiya uchun boshlang’ich funktsiya bo’ladi. U holda,

Ikkitadan ortiq funktsiyalar algebraik yig’indilarining aniqmas integrali ham xuddi shu yo’l bilan isbotlanadi.
Integrallash jadvali
Differentsiallashning har qanday formulasiga integrallashning biror formulasi mos keladi. Masalan,

formula quyidagi integralga mos keladi, ya’ni:

Demak, har qanday funktsiyaning integralini differentsiallash orqali tekshirish mumkin bo’ladi, masalan, differentsiallash natijasida yuqoridagi tenglikning o’ng tomonidagi ifoda integral ostidagi ifodaga teng bo’ladi. Quyida integrallar jadvalini keltiramiz:

_sin