7-xossa. Agar oraliqda bo’lganda bo’lsa,
. (7)
o’rinli bo’ladi.
Isboti: Shartga asosan U holda, uni da integrallaymiz:
3-xossaga asosan
8-xossa. Agar oraliqda bo’lib, va lar funktsiyaning shu oraliqdagi eng kichik va eng katta qiymatlari bo’lsa, quyidagi o’rinli bo’ladi:
(8)
Isboti: Shartga asosan
Tengsizlikni oraliqda integrallaymiz:
U holda, 2- xossaga va 1- xossaga asosan
9-xossa. (O’rta qiymat haqidagi teorema). Agar funktsiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, bu oraliqda shunday nuqta mavjud bo’ladiki, uning uchun
(9)
tenglik o’rinli bo’ladi.
Isboti: oraliqda va lar funktsiyaning eng kichik hamda eng katta qiymatlari bo’lsin. U holda, 8 –xossaga asosan
Bundan, . funktsiya uzluksiz bo’lganligi sababli u oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qiladi. U holda, dagi va nuqtalar orasida yotadi, ya’ni Bundan
Demak, yoki
N’yuton-Leybnits formulasi
Faraz qilaylik, funktsiya oraliqda uzluksiz bo’lsin. U holda, funktsiya shu oraliqda boshlang’ich funktsiyaga ega bo’ladi. Boshlang’ich funktsiyalaridan biri bo’lib, u quyidagidan iborat bo’lsin:
bunda (1)
Shu oraliqda funktsiyaning boshqa boshlang’ichi ham mavjud bo’lsin. U holda, bu boshlang’ich funktsiyalar bir – biridan biror o’zgarmas songa farq qilishi ma’lum, ya’ni
(2)
Agar bo’lsa, (1) tenglik hamda 5- xossaga asosan quyidagiga ega bo’lamiz:
(3)
(4)
(4) ni (2) ga qo’ysak
(5)
hosil bo’ladi. deb olsak
(6)
(6) formulaga N’yuton –Leybnits formulasi deyiladi.
ayirmani quyidagi ko’rinishlarda yozish qabul qilingan.
yoki
U holda, (6) formula bunday ifodalanadi:
(7)
Do'stlaringiz bilan baham: |
