Boshlang'ich sinflarda matematika o'qitish metodikasi

3. O'zgaruvchili tengsizliklami o'qitish metodikasi
x + 3 < 7, 1 0-x > 5 , x + 4 < 12, 7 2 :x < 3 6 k a b i o ‘z g a r u v c h ili te n g ­
s iz lik la r 2 -s in fd a o ‘q itila d i. L e k in 1 -sin fd a y o q b u n g a ta y y o rg a rlik
m a s h q la ri o ‘tk a z ila d i. M iso l. ... > 0 , 6 + 4 > ..., 7 + ... < 10, 2 -s in f d a n
b o s h la b e s a o ‘z g a ru v c h i x b ila n b e lg ila n a d i. M is o l. x + 3 < 10 te n g - 
s iz lik d a x n in g o ‘m ig a s o n la m i ta n la b q o ‘y ib te n g s iz lik n in g ro st 
b o i g a n q iy m a tla ri t o ‘p la m in i to p a d ila r.
« T e n g s iz lik n i y e c h in g » , « T e n g s iz lik n i y e c h is h » a ta m a la ri b o s h - 
la n g N c h s in fd a k iritilm a y d i. F a q a t s o n la m in g o ‘m ig a q o ‘y is h b ila n
t o ‘g ‘r i y o k i n o to ‘g ‘ri te n g lik , y o k i te n g s iz lik h o sil boM ishi tu s h u n ­
tirila d i.
M is o l: 7 -x > 7 0 te n g s iz lik
x n in g q a y s i q iy m a tla rid a
o ‘rin li?
E n g a v v a lo , o ‘q itu v c h i x n in g q a y s i q iy m a tla rid a te n g lik
h o sil 
boM ishini s o ‘ra y d i. 
B u n d a x = 1 0 ja v o b b o N ad i. K o ‘p a y tm a k a tta
boM ishi u c h u n x ni 
10
d a n k a tta q ilib o lis h k e ra k , d e g a n m u lo h a z a
k e lib c h iq a d i. 0 ‘q u v c h ila r e n d i 1 1 ,1 2 ,1 3 ,....s o n la m i q o ‘y ib , m is o lg a
t o ‘g ‘ri ja v o b q a y ta ra d ila r.
T e n g s iz lik la r b ila n b a ja rilg a n is h la r a m a l k o m p o n e n tla rin in g
o ‘z g a ris h i b ila n a m a l n a tija la r in in g q a n d a y o ‘z g a r is h ig a o lib k e lish i 
b ila n y a k u n la n a d i.
4. Tenglama yordamida masalalar yechish
M is o la r b ila n b ir g a lik d a m a tn li m a s a la la m i te n g la m a la r y o r ­
d a m id a y e c h is h h a m k a tta o ‘rin n i e g a lla y d i. M a s a la n : E k s k u rs iy a g a
232

---

28 ta o ‘g ‘il b o la va b ir q an ch a qiz bo la jV n a tild i. U lar 2 ta avto- 
b u sg a 25 tadan jo y la sh d i. N ech ta q iz bor?
1
-usul:
1
) o ld in n o m a ’lum q izlar sonini x b ilan belg ilay m iz;
2
) o ‘g ‘il va q izlar sonini (28 + x) deym iz;
3) ikkita av to b u sg a k etg an lar soni 25-2 deym iz;
4 ) 2- v a 3- lam i ten g lash tiram iz: 2 8+ x = 25-2.
2
-usul:
1
) n o m a ’lu m lam i x b ilan belgilaym iz;
2
) o ‘g ‘il va q izlar soni (28 + x) boMadi;
3) u lam i ikkita av to b u sg a b o ‘lsak, (28 + x):2; h ar b ir av to b u sg a 
25 tad an k etsa, (28+ x):2 = 25 ten g lam an i hosil qilam iz.
E ng q iy in v aziy at n o m a’lum ni to ‘g ‘ri o ‘rin d a ishlatib, te n g la ­
m ani tu zish d ir. M asalani y ech ish d a ch izm a, ja d v a l tu zish d an ham
o ’rinli fo y d alan ish kerak.
M isol. N o m a ’lum son 42 d an 9 ga kichik, bu son qancha?
4 2 - x = 9, 
x + 9 = 4 2 , 
x = 42-9
M asala. S haxm at to ‘garag id a 24 o ‘g ‘il b o la va b ir n ech ta q iz
b o la la r b o r ed i, yan a 5 ta qiz q o ‘shib o lin g an d an k ey in qiz bo lalar 
soni o ‘g ‘il b o la la r sonidan 
8
ta kam b o ‘Idi. O ld in sh ax m atd a qan ch a 
b o ‘lgan?
M asalani ten g lam a y o rd am id a yching.
24 ta
2 4-8= 16
S hunday qilib b o sh la n g ‘ich sin fn in g bo sh id an o x irig ach a sonli 
ten g lik v a ten g sizlik lar o 'z g a ru v c h ili ten g sizlik , ten g lam alam i 
o 'q itis h , te n g lam alar tu zib m asalalar y ech ish ja ra y o n i tizim li o d d iy - 
d an m u rak k ab g a davom ettiriladi.
T en g la m a la r tu zish y o rd am id a sod d a m asa la la r y ech ish ikkinchi 
sin fd an
b o sh lan ad i. 
U la r 
q o 's h is h , 
ayirish, 
k o 'p a y tirish
va 
b o 'lis h d a g i n o m a ’lum k o m ponentni to p ish g a d o ir m asalalar yech ad i- 
lar.
M asala. 
V azad a 
11 ta o lm a b o r edi. T u sh lik d a b ir n ech ta 
o lm a y ey ilg an d an k ey in vazada 7 ta olm a qoldi. N ech ta o lm a yey- 
ilgan?
B o r edi 11 ta, uni 1 l-x = 7 k o 'rin ish d a g i ten g lam ag a k eltiram iz. 
B u ten g lam a n o m a ’lum ay rilu v ch in i to p ish q o id asig a aso san y e c h i­
ladi.
233

---

3-sin fd a n o m a ’lum k o effitsien tlam i to p ish g a d o ir so d d a m a sa la ­
lam i y echish m alakasi m ustahkam lanadi.
K o ‘rgazm ali ch izm ad an fo y d alan ib ten g lam a tuzam iz. 
x - 2 0 = 15, 
x -1 5 = 20, 
x = 2 0 + IS
T en g lam a tu zish d a m u m k in boMgan barch a v aria n tla m i talab 
q ilm aslik kerak. C hunki, bitta variantni tekshirish u chun 2- yoki 3- 
varian td an foyd alan ish m um kin.
M isol. 0 ‘y lag an son 12 d an 3 m arta k atta, uni toping.
C h izm a y o rd am id a q u y id ag i tenglam ani tuzam iz.
x : 3 = 12, 
x : 1 2 = 3, 
x = 12-3
M urakkab m asalalam i alg eb raik usul bilan y ech ish aso san 3- 
sin fd an boshlanadi. 3 -sinfda ten g lam alar tu zish y o ‘li b ilan m asala- 
la m in g b ir nech a xili yechiladi.
1. A g ar o ‘y lan g an sonni 3 m arta va 15 ta o rttirilsa, 75 hosil 
b o ‘ladi. Shu sonni toping? x-3 + 15 = 75
2. B ola 3 ta q alam va 28 s o ‘m
tu rad ig an k ito b g a 4 0 s o ‘m
toN adi. 1 ta q alam necha s o ‘m turadi. 3-x + 28 = 4 0 s o ‘m.
B o s h la n g ic h sin flard a o ‘q u v ch ilar b ilan tenglik, ten g sizlik , 
ten g lam a kabi m atem atik ifo d alar (sonli ifoda va o ‘zgaruvchili 
ifo d alar) haqidagi tu sh u n ch alam i sh ak llan tirish b o ‘y ich a rejali ish 
o lib
boriladi. 
Bu 
tu sh u n ch alarn in g
ham m asi 
o ‘zaro
uzviy 
b o g ‘langandir. M asalan, h arfiy sim v o lik an i k iritish b o lalam i te n g ­
sizlik , ten g lam a va bo sh q a tu sh u n ch alar b ilan tan ish tirish im konini 
beradi.
M atem atik ifoda, tenglik, tengsizlik, ten g lam a u stid a v a m atnli 
m asalalar y ech ish d a ten g lam alard an foyd alan ish b o rasid a m ukam - 
m alro q to ‘xtalam iz.
A vvalo sonli ifoda tu sh u n ch asin in g m azm unini eslatib o ‘tam iz. 
B u tu sh u n ch a m atem atik a k ursiga d o ir q o ‘llan m alard a b u nday 
ta ’riflanadi:
a) H ar b ir so n sonli ifodadir.
b) A g a r A va 
V
- sonli ifo d alar b o ‘lsa, u holda (A ) + (B ), (A ) - 
(B ), (A ) • (B ) va ( A ) : (B ) ham sonli ifoda boMadi.
Shunday q ilib , 30 : 5 + 4; 
6
+ 3 • 2; (7 + 1) - 4 va b o sh q a la r sonli 
ifodalar ju m la sig a kiradi.
E ng sodda sonli ifo d alar - y ig ‘indi v a ayirm a bilan o ‘qu v c h ila r 
birinchi sin fd a tanishadilar. Ikkinchi sinfda esa u la r y an a ik k ita eng 
so d d a if o d a la r - k o ‘pay tm a v a b o T in m a b ilan tanishadilar.
234

---

Ifodani alm ash tirish bu b erilg an ifodani b o sh q a, qiym ati b e ril­
g an ifo d a q iy m atig a ten g b o i g a n ifoda b ilan alm ash tirish dem akdir. 
M asalan , b ir xil q o ‘sh ilu v ch ilar y ig in d is in i k o ‘p aytm a bilan a l­
m ashtiriladi:
2 + 2 + 2 = 2 - 3 v a ak sin ch a; 5 - 4 =
5 
+ 5 + 5 + 5
0
‘zg aru v ch i - bu belgi, u n in g o ‘m ig a h ar xil q iy m atlam i 
q o ‘yish m um kin.
0
‘zgaruvchili ifo d a u m u m iy tu sh u n ch asi sonli ifoda tu sh u n ch asi 
kab i an iq lan ad i, o ‘zgaruvchili ifo d ad a sonlardan tash q ari h arflar ham
b o ia d i. M asalan: 3 • a + 4, a + b, b - 3 v a hokazo. Ikki son ayirm a- 
sin in g h arflar y o rd am id a um u m lash tirilg an yozilishi ham sh u n g a 
o ‘xsh ash k iritiladi. B u y e rd a b o lalar e ’tiborlarini shu n g a q aratish
k e rak k i, b u n d a ham h arflar o ‘m ig a h a r xil so n lam i o lish m um kin, 
am m o k am ay u v ch i ay rilu v ch id an katta yoki unga ten g b o ‘lishi kerak.
B olalar, m asalan , m iso ln in g uch in ch i ju fti b • 4 2 v a (b • 4 0 ) • 2 ni 
taq q o slab , “ <” b elgini q o ‘yish ad i va tu sh u n tirish ad i: birin ch i ifodada 
b sonini 4 2 son g a k o ‘p aytirdik, ikkinchi ifodada esa shu b so n in in g
o ‘zin i 80 son g a k o ‘paytirdik.
B o sh la n g ‘ich m atem atik a dasturi o ‘z old ig a b o lalam i so n lar b i­
lan m atem atik ifodalam i taq q o slash , n atijalam i “ > ” , “ < ” , “= ” b e lg ilar 
y o rd a m id a y o zish va hosil b o ‘lgan tenglik va ten g sizlik lam i o ‘q ish g a 
o ‘rg atish n i v azifa qilib q o ‘yadi. A g ar taq q o slash belgisi m u lo h azalar 
y u ritish n atijasid a q o ‘y ilgan b o ‘lsa, u h o ld a y ech im n in g to ‘g ‘riligini 
h iso b la sh y o rd am id a tekshirish foydali (
10
-
2
=
8
, 
8
<
10
).
B o sh la n g ‘ich sin flard a o ‘qu v ch ilam i 
b irinchi d arajali b ir 
n o m a ’lum li te n g lam alam in g b a ’zi x illari y ech ilish lari b ilan tan ish ti- 
ram iz. X u su san , 1-sinfda b u lar ushbu k o 'rin ish d a g i tenglam alardir:
2 +
x 
= 7, 
8
- x =
6
, x - 7 = 3, 2 sinfda b u larg a 3 • x = 18, x : 2 = 
6
, 2 4 : x =
6
k o 'rin ish d a g i ten g lam alar, x - 4 = 4 2 - 6 ; x : 3 = 1 4 : 2
k o 'rin ish d a g i, sh u n in g d ek (x +
6
) - 3 = 20; (12 - x) +
8
= 14 va h o ­
kazo k o 'rin ish id a g i ten g lam alar q o 'sh ilad i. B o 'lin u v ch in i toping:
к - 4 2 0 = 60 • 3
Y ech im n in g b u n d an k ey in g i davom i o 'q u v c h ila rd a qiy in ch ilik
tu g 'd irm a y d i. Y ech im n in g tek sh irilish i b ilan yo zilish i b u nday 
b o 'la d i:
(k - 4 2 0 ) : 3 = 60; к - 4 2 0 = 60 • 3; к - 4 2 0 = 180; к = 4 2 0 + 180
к = 600 
( 6 0 0 - 4 2 0 ) : 3 = 1 8 0 : 3 = 60
235

---

M atem atika dasturida bolalam i b a ’zi xil m asalalam i tenglam alar 
tuzish bilan yechishga o ‘rgatishni nazarda tutadi. B olalar m asalalam i a l­
gebraik y o ‘l bilan yechishni o ‘rganib olishlari uchun ular m asaladagi 
berilgan va k o ‘zlanayotgan m iqdorlam i ajratib olish; undan o ‘zaro teng 
boNgan ikkita asosiy m iqdom i ajrata olish yoki undan bitta m iqdom ing 
o ‘zaro teng ikkita qiym atini ajrata olish va bu qiym atlam i har xil 
ifodalar bilan yoza olish m alakalariga ega boMishlari kerak.
M asalan , b u nday m asala ta k lif qilinadi:
“ V azad a 11 ta o lm a b o r edi. T u sh lik d a b ir n ech ta o lm a yeildi. 
S h u n d an k ey in 7 ta o lm a qoldi. N ech ta o lm a y ey ilg an ?” .
B or edi - 11 ta olm a
Y eyildi - ?
Q oldi - 7 ta olm a.
M asalani algebraik usul b ilan y ech ish d a o ‘qu v ch in in g taxm iniy 
m ulohazalari: “T u sh lik d a y eilg an o lm alar sonini