Butun nomanfiy sonlarni nomerlashni o`rganish metodikasi

b) Uchrashma harakat.

Masala: Ikki qishloqdan bir vaqtda ikki piyoda yo`lga chiqdiv a soatdan kiyin uchrashdilar. 1- piyoda soatiga 4 km dan, 2- piyoda soatiga 5 km dan yurdi. Qishloqlar orasidagi masofa qancha?

soatiga 4 km soatiga 5 km

A V

?

Yechish: 1. us. 4x3+5x3=12+15=27 (km)

2. us. (4+5)x3=9x3=27 (km)

bunga teskari masala tuzish mumkin.

Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdiv a uch soatdan keyin uchrashdi. Birinchi piyoda tezligi soatiga 4 km bo`lsa, ikkinchi piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan?

Yyechish: I 1) 3x4=12 (km) – 1-piyoda yurgan masofa.

2) 27-12=15 (km)- 2- piyoda yurgan masofa.

3) 15:3=5 (km) – ikkinchi piyoda tezligi.

II (27-4x3):3=(27-12):3=5 (km/soat).

III 1) 27:3=9 (km) – ikkala piyoda 1 soatda yurdi.

2) 9-4=5 (km/soat) – ikkinchi piyoda tezligi.

Yyechish usullarini taqqoslab, o`quvchilar, masalani ikkinchi usuli bilan yechishda yig`indini songan ko`aytirilganini, masalani birinchi usuli bilan yechishda esa yig`indi qo`shiluvchilarining har birini shu songa ko`paytirib, chiqqan natijalarining yig`indisi topilganini aniqlaydilar.

Masalani yechib bo`lgandan keyin o`quvchilarga bunday savollar berish foydali:

1. Piyodalarning har biri uchrashguncha qanchadan masofa o`tgan?

2. Nega piyodalar uchrashguncha har xil masofa o`tishgan?

3. Piyodalar yo`lning o`rtasida uchrashishadimi yoki yo`qmi?

Nega yo`l o`rtasida uchrashmaydi?

Bu savollar masalaning mohiyatiga va uning yechilishini tushunishga katta tushunarlilik kiritadi. Bu masalani yechgandan keyin o`qituvchi uning shartini o`zgartirib, unga teskari masala tuzadi, ya'ni noma'lum bo`lgan masofa (27 km) ma'lum bo`lgan harakat vaqti noma'lum bo`lgan masalani o`quvchilarga tanishtiradi: «Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdi. Birinchi piyodaning tezligi soatiga 4 km, ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km. Piyodalar necha soatdan keyin uchrashgan?».

Analiz protsyessda masla shartining grafik tasviri bajariladi: kesma yasaladi, piyodalar chiqqan punktlar A va B harflar bilan, belgilanadi, stryelkalar bilan harakat yo`nalishi, bayroqcha bilan uchrashish joyi belgilanadi. A punktga yaqinroq qo`yiladi (77 - rasm).

Grafikka qarab masala quyidagicha tahlil qilinadi: «Uchrashish uchun piyodalar qishloqlar orasidagi hamma masofani (27 km ni) o`tishlari kerak, bunda birinchi piyoda A punkdan uchrashish joyigacha, ikkinchi piyoda B punktdan uchrashish joyigacha bo`lgan masofalarni o`tishadi. Ularning uchrashishlari uchun necha soat kerak, ya'ni ular hamma masofani o`tishlari uchun necha soat kerak?».

Soatiga 4 km soatiga 5 km Piyodalar bir soat o`tganda (4+5) km

yaqinlashadi (grafik modelda tasvir-

27km lanadi).

Ikkinchi soat o`tganda ular yana (4+5) km yaqinlashishida (grafik modelda tasvirlanadi) va hokazo. 27 km masofani o`tish uchun piyodalar necha soat yurishlari kerak? (4+5 km) dan 27 km da nechta bo`lsa, shuncha soat yurishlari kerakligi ravshan. Yyechim bunday yoziladi: 27+4+5)=3 (soat).

Masalaning yechilishini amallarni alohida-alohida yozib (tushuntirishlar bilan) berish ham mumkin.

4+5=9(km) – piyodalar bir soatda yaqinlashishi;

27:9=3 (soat)- uchrashguncha o`tgan vaqt.

Masalaning sharti yana bir marta shunday o`zgartiriladiki, unda piyodalardan birining tezligini topish talab qilinadigan masala hosil bo`ladi: «Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashdi. Birinchi piyoda soatiga 4 km tezlik bilan yurdi. Ikkinchi piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan (78 - rasm)? ».

Ushbu masalani uning grafik tasviriga qarab quyidagicha tahlil qilish mumkin: «ikki piyoda soatiga necha kilometrdan yurganini bilish kerak. Buning uchun u yo`lda bo`lgan vaqtni va uchrashguncha o`tgan masofani bilish kerak. Yo`lda bo`lgan vaqti ma'lum. (3 soat). Har bir piyoda o`tgan masofa noma'lum, ammo ularni topish mumkin: umumiy masofa 27 km, birinchi piyoda o`tgan masofa berilgan vaqti va berilgan tezlikka ko`ra topladi (4x3 km), ikkinchi piyoda qolgan masofani o`tgan (27-4x3 km)».

Bu masalaning yechilishini oldin amallar bo`yicha tushuntirishlar bilan yozgan ma'qul:

4x3=12 (km) – birinchi piyoda uchrashguncha o`tgan masofa;

27-12=15 (km) – ikkinchi piyoda uchrashguncha o`tgan masofa;

15:3=5 (km soatiga) – ikkinchi piyodaning tezligi.

Shundan keyin yechimni ifoda tuzish bilan yozish foydali:

(27-4x3):3=(27-12):3=5 (km soatiga).

Masalani boshqa usul bilan ham yechish mumkin:

27:3=9 (km) – ikkala piyoda bir soatda o`tgan masofa;

9-4=5 (km soatiga) – ikkinchi piyodaning tezligi.

Javob: ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km.

Bundan keyin shunga o`xshash masalalarni yechishda amallarni ayrim yozishdan ham, ifoda yoki tenglama tuzishdan ham foydalanish mumkin.

Ikki jismning qarama - qarshi yo`nalishidagi harakatiga doir masalalar ustida ishlash ham uchrashma harakatga doir masalalar ustida ishlash plani kabi plan asosida quriladi.

v) Boshlang`ich sinflarda yechiladigan masalalarni quyidagi xillarga ajratish mumkin.

1) To`rtinchi proportsional miqdorni topishga doir masalalar.

2) Proportsional bo`lishga doir masalalar.

3) Ikki ayirma bo`yicha sonlarni topishga doir masalalar.
Bundan tashqari bu sinflarda quyidagi mazmundagi masalalar yechiladi.