M0 nuqta berilgan Bo`lsin :Fazodagi M0nuqtadan o`tib L ni kesib o`tuvchi barcha
tog`ri chiziqlar to`plami Ikkinch tartibli konus sirt yoki konus deb ataladi .M0 konus uchi .
L chiziq esa konus yo`naltiruvchi Konusni hosil qiluvchi to`g`ri chiziqlar uning yasovchilari deb ataladi. Konus Yasovchilari markazi konus uchida bo`lgan to`g`ri chiziqlar bog`lamiga tegishlidir .
Endi konus tenglamasini keltirib chiqaramiz .Afin reperini shunday tanlab olamizki konusning
Yo`naltiruvchisi yotgan tekislik p=XoY tekislikdan iborat bo`lib ,M0(x0 y0 z0 ) nuqta esa fazoning
XoY da yotmagan ixtiyoriy nuqtasi bo`lsin
L:F(x,y)=0 (1)
konusning ixtiyoriy M(x,y,z) nuqtasini olaylik u holda M0M to’g’ri chiziq konusning
Asoschisi bo’lib L bilan (yani x0y tekislik bilan kesishgan Nuqtasi M1(x 1, y 1. 0) bo’lsin
M0 M ,M1 nuqtalar bir to’g’ri chiziqqa Yotgani uchun M0 M1 ║M0 M yoki M0 M1 =λM0
{ X1-x0 =λ(x-x0 ) y1 -y0 = λ(y-y0 ) 0-z0 =λ(z-z0 ) } (2)
Yoki
x1 =x0 +λ(x-x0 ) y1 =y0 + λ(y-y0 ) 0=z0 +λ(z-z0 ) so’ngi tenglikdan
Λ ni topib avvalgi ikki tenglikga qo’yamiz
x1 =x0 +(x-x0 )z0/(z-z0 ) Y1 =y0 +(y-y0 ) z0/(z-z0 )
M 1 € L→F(x1 y1 )=0
{ F(x0 +(x-x0 )z0/(z-z0 ) y0 +(y-y0 ) z0/(z-z0 )) } (3)
konusga tegishli barcha nuqtalarni kordinatalarini qanoatlantiradi konusga tegishli bo’lmagan hech qanday nuqtaninig kordinatalari (3)ni qanoatlantirmaydi demak (3) ifoda konus tenglamasidir Konusning uchi kordinata boshidan iborat bo’lgan holni tekshiraylik buning uchun avalo algebradan funksiyaning bir jinisliligi tushunchasini eslaylik agar istalgan t uchun F(xt,yt,zt)=tk F(x,y,z) shart bajarilsa F(x,y,z) funksiya k darajali bir jinisli funksiya deb atalar edi masalan F(x,y,z)=x2 –y2+z2 funksiya ikkinchi darajali bir jinisli funksiyadir
F(xt,yt,zt)=(tx)2–(ty)2+(tz)2=t2(x2–y2+z2)=t2F(x,y,z) (4)
Do'stlaringiz bilan baham: |
