Chegaraviy shartlar deb bir yoki bir nechta juft elektordinamik parametrlar bilan farqlanuvchi maydonning muhitlarning bo`linish chegarasidagi bo`ysunuvchanligiga aytiladi. Emm vektorlari

Magnit maydon induksiyasi vektorining normal tashkil etuvchisi B_n uchun chegaraviy shart.

Elektr maydon induksiya vektorining normal tashkil etuvchisi D_n uchun chegaraviy shart.

Elektr maydoni kuchlanganligi vektorning tangensial tashkil etuvchisi E_t uchun chegaraviy shart.

Magnit maydoni kuchlanganligi vektorining tangensial tashkil etuvchisi H_t uchun chegaraviy shart.

Tok zichligi vektorining tangensial va normal tashkil etuvchilari uchun chegaraviy shartlar.

Maksvell tenglamalariga kiruvchi va kattaliklar muxitning moddiy xossalarini xarakterlab, koordinatalarning funksiyalari xisoblanadilar. Bu kattaliklar butun fazoda uzliksiz funksiyalar bolmay, ular turli moddiy muxitlarning ajralish chegaralarida uzilishga uchraydilar. Maksvell tenglamalari va moddiy tenglamalaridan korinadiki sakrab o’zgargan nuqtalarda E,H,D va B vektorlar xam sakrab o’zgaradilar.

Maydon vektorlarini turli muxitlarni ajralish chegarasidagi xarakterini belgilovchi shartlar chegaraviy shartlar deyiladi. Chegaraviy shartlar Maksvell tenglamalari yordamida keltirib chiqariladi. Bunda Gauss-Osgrogradskiy va Stoks teoremalari yordamida qator almashtirishlar qilinadi. Bu teoremalarni faqat qaralayotgan integrallash xajmi ichidagi funksiyalar uzliksiz bolgandagina qollash mumkin. Lekin qaralayotgan xollarda funksiyalar (maydon vektorlarida) uzilishiga ega bo‟lib, aynan, osha uzilishlarni aniqlash talab qilinadi. Shu qiyinchilikdan qutilish uchun kattaliklar sakrab ozgaradigan ajralish chegarasini orniga yupqa otish qatlami mavjud, shu qatlam ichida bu kattaliklar juda tez ozgaradilaru, lekin uzliksiz bolib qolaveradilar deb xisoblaymiz. Shu tufayli maydon vektorlari otish qatlamida juda tez ozgarib, lekin uzliksizligicha qoladi. Demak yuqoridagi teoremalarni qollash shartini bajarildi deb aytish mumkin. Barcha zarur almashtirishlarni bajargandan song otish qatlami qalinligini nolga intiltirib chngaraviy shartlarni olamiz.
uchun chegaraviy shart.
Bu shart Maksvellning

tenglamasidan keltirib chiqariladi. Ikki muxitning ajralish sirti bilan kesilgan yetarli darajada kichik silindrni qaraymiz. Muxitlarni (1) va (2) deb belgilaymiz. Muxitlarni ajralish sirtiga otkazilgan tashqi normalni 2-muxit tomonga yonalgan deb xisoblaymiz. Silindrni asoslari S₂ va S₁ ular bir-birlariga paralel, ajralish sirtida yotuvchi silindr kesimini S₀ bilan belgilaymiz. Silindr yon sirtining maydoni S_yon bolsin. Balandligini esa h ga teng deb olamiz. (1) ni shu silindrning xajmi boyicha integrallaymiz.

Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalanib:

S₂ sirt boyicha integrallashda dS vektorni n normal boylab yonalganini va S₁ boyicha integrallashda esa qarama-qarshi yonalganligini xisobga olamiz. Biz yetarli darajada kichik silindr olganimiz uchun integrallashda qaralayotgan
muxitdagi B ni o’zgarishini e’tiborga olamiz.