Cheksiz chuqurlikka EGA bo’lgan bir o’lchovli potenstial o’ra

2) Cheksiz chuqurlikka ega bo’lgan ikki o’lchovli potenstial o’ra.
C

heksiz chuqur potenstial o’ra ikki o’lchamli bo’lsin. Ikki o’lchamli cheksiz chuqur o’rada harakat qilayotgan elektron masalasini ko’raylik. a va b tomonlarga ega bo’lgan tekislikda harakat qilayotgan elektron 15.4-rasmda keltirilgan. Klassik fizikada ishlatiladigan matematik metodga o’xshab, bu holni ham elektronning harakatini bir-biriga bog`liq bo’lmagan ikkita harakatga ajratish mumkin. Bu harakatlardan biri x o’qi, ikkinchisi esa u o’qi bo’yicha yo’nalgan bo’ladi. Bu holda elektronning energiyasi ikkita kvant soni n_x va n_y bilan aniqlanadi.


(15.20)
bunda ; .
Sistemaning ikkita holatini ko’ramiz: , va , bo’lsin. Agar bo’lsa, har bir holat uchun o’zining energiya qiymati mavjud (15.2-jadal).
15.2-jadval.

Holat	Energiya
,
,

15.2-jadvaldan ko’ramizki . Shuning uchun aynish sodir bo’lmaydi.

Maydon simmetriyasini o’zaro bog`lanishi, elektron harakat qilayotgan va energetik sathlarni aynish strukturasi a=b da sistemaning holati ikkala energiya uchun ham bir xil, ya’ni . 15.5-rasmda a=b va hollar uchun energetik sathlarning ko’rinishi keltirilgan.
Umuman olganda ikii o’lchamli cheksiz potenstial o’ra uchun energetik sath formulasi
(15.21)
ko’rinishga ega.
Shunday qilib, n<sub>x</sub> va n<sub>y</sub> kvant sonlarining barcha kombinastiyasi uchun yig`indi bitta qiymatga ega va bunga bitta energiya qiymati to’g`ri keladi. Bu hol uchun aynish o’rinli bo’ladi (15.5-rasm, 2-holat). Simmetriyaning ortishi (to’g`ri to’rtburchakdan kvadratga o’tish) ayrim holatlarni energiya bo’yicha aynishga olib keladi. Sistemaning simmetriyasi bilan energetik sathlarning aynish struktarusi orasidagi bog`lanish kvant fizikaning chuqur bir g`oyalaridan biridir.