Cheksiz ko'paytmalar Reja: Cheksiz ko'paytma tushunchasi. Qatorlar haqida asosiy tushuncha

7. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari
Biror

Qator berilgan bo'lsin. Agar qator yaqinlashuvchi bo'lsa u ma'lum xossalarga ega bo'ladi .
1-xossa. Agar (5) qator yaqinlashuvchi bo'lsa uning istalgan
qoldig'i ham yaqinlashuvchi bo'ladi va aksincha .

1-natija. Agar (5) qator yaqinlashuvchi bo'lsa ,uning qoldig'i

da nolga intiladi.
2-xossa Agar (5) qator yaqinlashuvchi bo'lib, uning yig'indisi A ga teng bo'lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig'indisi ga teng bo'ladi. ( n- ga bog'liq bo'lmagan o'zgarmas son )
3-xossa Agar

qatorlar yaqinlashuvchi bo'lib, ularning yig' indisi mos ravishda A va B ga teng bo'lsa, u holda

Qator ham yaqinlashuvchi va uning yig'indisi ga teng bo'ladi.
2-natija Agar va qatorlar yaqinlashuvchi bo'lsa,u holda

qator ham yaqinlashuvchi va

tenglik o'rinli bo'ladi .
(Bunda c,l-n ga bog'liq bo'lmagan o'zgarmas sonlar)
4-xossa Agar (5) qator yaqinlashuvchi bo'lsa, bu qatorning umumiy hadi da nolga intiladi .
Eslatma. Qatorning umumiy hadi " "da nolga intilishidan uning yaqinlashuvchi bo'lishi har doim kelib chiqavermaydi.
Masalan Gormonik qator uning umumiy hadi
bo'lib u
da nolga intiladi , ammo bu qator uzoqlashuvchi .
Yuqorida keltirilgan 4-xossa qator yaqinlashishining zaruriy shartini ifodalaydi .
Koshi teoremasi .Aytaylik,

qator berilgan bo'lib,
qismiy yig'indisi bo'lsin .

Teorema. qatorning yaqinlashuvchi bo'lishi uchun
shunday son topilib va lar uchun
olinganda ham

tengsizning bajarilishi zarur va yetarli .
8. Musbat qatorlarning yaqinlashuvchi bo'lishi sharti .
Biror (5) qator berilgan bo'lsin .

Agar . Qisqacha musbat qator deb ataladi
Teorema Ushbu qator yaqinlashuvchi bo'lishi uchun uning qismiy yig'indilari ketma -ketligi yuqoridan chegaralangan bo'lishi zarur va yetarli .
Natija Musbat qatorning qismiy yig'indilaridan iborat ketma -ketlik yuqoridan chegaralanmagan bo'lsa qator uzoqlashuvchi bo'ladi.