Cheksiz ko'paytmalar Reja: Cheksiz ko'paytma tushunchasi. Qatorlar haqida asosiy tushuncha

Cheksiz ko'paytmalar
Reja:
1. Cheksiz ko'paytma tushunchasi .
2. Qatorlar haqida asosiy tushuncha.
3. 3. cheksiz ko'paytmalar haqida eng sodda teoremalar.
4. Cheksiz ko' paytmaning qatorlar bilan bog'lanishi.
5. Xulosa
Ta'rif. Agar

berilgan sonlarning biror ketma -ketligi bo'lsa, ulardan tuzilgan ushbu '

ifodaga cheksiz ko'paytma deyiladi.
(1) sonlarni ketma -ket ko'paytirib, xususiy ko'paytmalar tuzamiz.

Xususiy ko paytmalarning bu ketma-ketligini biz har doim ikkinchi ifodaga taqqoslab boramiz.
Agar xususiy ko'paytmalar da chekli yoki cheksiz limit ga ega bo'lsa:

Bu limitni (2) ko'paytmaning qiymati deb ataladi va
kabi yoziladi

Agar cheksiz ko'paytma noldan farqli p qiymatga ega bo'lsa ko'paytmaning o'zi yaqinlashuvchi deyiladi, aks holda esa uzoq lashuvchi deb ataladi .
Ko'paytuvchilardan birining nolga teng bo'lishi butun ko'paytmaning ham qiymati nolga aylanishi uchun kifoya .
Bundan keyin biz doimo deb hisoblaymiz .
Misol: 1)

Xususiy ko'paytmalarni ko'rsak

Demak, cheksiz ko'paytma yaqinlashuvchi va uning qiymati ga teng

2. 
   Vallis formulasi
   

ning sononi cheksiz ko'paytmaga yoyishga teng kuchliligi ravshan

Vallis formulasidan quyidagi

formulalar ham kelib chiqadi.
6. Qatorlar haqida asosiy tushunchalar.
Yuqoridan ko'rinadiki cheksiz ko'paytmalar nazariyasi qatorlar nazariyasiga o'xshash ekan .
Cheksiz ko'paytmalarni o'rganish qatorlardagiga o'xshash , ketma -ketlik va uning limitini o'rganishning o'ziga xos bir formasidir .
Shuning uchun biz qatorlar haqida asosiy tushunchalarni keltirib o'tamiz. Ushbu

Haqiqiy sonlar ketma -ketligi berilgan bo'lsin. 1-ta'rif .Quyidagi

ifoda qator (sonli qator) deb ataladi.
Uni kabi belgilanadi .

(4) ketma-ketlikning elementlari qatorning hadlari deyiladi, esa qatorning umumiy (n - chi) hadi deyiladi. (5) qatorning hadlaridan quyidagi

yig'indi tuzamiz .Ular qatorning qismiy yig' indilari deyiladi.
Demak,(5) qator berilgan holda har doim bu qatorning qismiy yig'indilaridan iborat ushbu :

sonlar ketma-ketligini hosil qilish mumkin.
2-ta'rif. Agar da (5) qatorning qismiy yig'indilaridan iborat ketma-ketlik chekli limitga ega , ya ni

bo'lsa ,qator yaqinlashuvchi deyiladi .
Bu limitning qiymati son esa (5) qatoming yig'indisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:

3-ta'rif. Agar da (5) qatoming qismiy yig'indilaridan iborat ketma-ketlikning limiti chekli bo'lsa, yoki bu limit mavjud bo'lmasa u holda (5) qator uzoqlashuvchi deyiladi .
Masalan 1) Ushbu

qator yaqinlashuvchi , chunki

2)Quyidagi

qator uzoqlashuvchi, chunki
bo'lib ,

3. 
   Quyidagi
   

qator ham uzoqlashuvchi, chunki

bo'lib, ketma-ketlik limitga ega emas .