Чизиқли программалаштириш масаласи. Чизиқли программалаштириш масаласини ечиш усуллари. Чизиқли программалаштиришда иккиланма назария

Қоришма тайёрлаш масаласи. Агар қоришма бирликдан кам бўлмаган хил озиқ моддадан иборат бўлса, таркибида юқоридаги моддалар бўлган , қорамоллар учун хилдаги тўйимли озуқа тайёрлаш талаб этилсин. Масаланинг математик моделини тузиш учун қуйидаги белгилашларни киритамиз: - - тўйимли озуқанинг бир бирлигини ишлаб чиқариш учун сарфланган, – озуқа модда миқдори; - - тўйимли озуқанинг бир бирлигининг баҳоси; - кунлик рационга қўшиладиган озиқ модда миқдори.
Қуйидаги чизиқли функциянинг минимал қийматини аниқланг

чегаравий шартларда

Бундаги мақсад функция, кунлик рационга сарфланган озуқа моддаларининг баҳоси. Чегаравий шартлар эса, кунлик рацион тўйимли бўлишини таъминлайди.
Таъриф. Чизиқли программалаштириш – бу математик программалаштиришнинг бир соҳаси бўлиб, чекли сондаги номаълумларга маълум бир чизиқли шартлар қўйилганда, берилган чизиқли функциянинг экстремал қийматини аниқлаш усулларини ўрганади.
Бу берилган чизиқли функция, мақсад функция, иқтисодий масала талабидан келиб чиқиб, номаълумлар орасидаги миқдорий муносабатлар, яъни тенгламалар ёки тенгсизликлар системаси, чегаравий шартлар дейилади.
Таъриф. Чизиқли мақсад функция ва номаълумларга қўйилган чизиқли чегаравий шартлар биргаликда, чизиқли программалаштиришнинг математик модели дейилади.
Чизиқли программалаштириш масаласининг қўйилиши.
Чизиқли функция ва чизиқли чегаравий шартлар берилган
(1)
бунда ва - берилган ўзгармас сонлар.
Манфий бўлмаган номаълумларнинг шундай қийматларини топиш керакки, улар (1) чегаравий шартларни қаноатлантириб, чизиқли функцияга минимал қиймат берсин.
Қайд этиб ўтганимиздек, (1) чегаравий шартлардаги барча манфий эмас. (1) даги чегаравий шартлар, чизиқли, ҳамда чизиқсиз бўлиши мумкин.
Чегаравий шартлар, тенгламалар ёки тенгсизликлар системаси кўринишида берилади.
Агар (1) чегаравий шартлар, номаълумлари манфий бўлмаган тенгламалар кўринишида берилса, берилган модел каноник шаклда берилган дейилади. Чегаравий шартлардан ҳеч бўлмаса биттаси, тенгсизлик кўринишида бўлса, берилган модел каноник бўлмаган шаклда берилган дейилади.