2x + y + 4z-16 \u003d 0
2x + y + 4z-20 \u003d 0
2-misol:
Samolyotda toping 4x-7u + 5z-20 \u003d 0 shunday P nuqta, bunda OP koordinata o'qlari bilan teng burchak hosil qiladi.
Qaror:
Sxematik rasm chizamiz. (5.6-rasm)
da
5.6-rasm
Bo'sh joy P koordinatalariga ega. Vektor koordinata o'qlari bilan bir xil bo'lganligi sababli, ushbu vektorning yo'nalish kosinalari bir-biriga teng
Vektor proektsiyasini toping:
keyin bu vektorning yo'nalish kosinuslari osongina topiladi.
Yo'l-yo'riq kosinalarining tengligidan quyidagi tenglik keladi:
x p \u003d y p \u003d z p
p nuqta tekislikda joylashganligi sababli, ushbu nuqta koordinatalarini tekislikning tenglamasida almashtirish uni o'ziga xos xususiyatga aylantiradi.
4x p -7x p + 5x p -20 \u003d 0
2x p \u003d 20
x p \u003d 10
Shunga ko'ra: r da=10; z p=10.
Shunday qilib, istalgan P nuqta P (10; 10; 10) koordinatalariga ega.
3-misol:
A (2, -1, -2) va B (8, -7.5) ikkita nuqta berilgan. AB kesmasiga perpendikulyar bo'lgan B nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Muammoni hal qilish uchun berilgan vektorga perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + B (y-y 0) + C (z-z 0) \u003d 0
Bir nuqta sifatida biz B (8, -7.5) nuqtadan foydalanamiz va vektor sifatida tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektorni ishlatamiz. Vektor proektsiyasini toping:
keyin tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
6 (x-8) -6 (y + 7) +7 (z-5) \u003d 0
6x-48-6u-42 + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-125 \u003d 0
4-misol:
OY o'qiga parallel va K (1, -5,1) va M (3,2, -2) nuqtalardan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Samolyot OY o'qiga parallel bo'lgani uchun biz tekislikning to'liq bo'lmagan tenglamasidan foydalanamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
