Chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarning turg’unligi

Turg’unlik mezonlari

• Turg’unlik mezonlari
• Turg’unlikning algebraik mezonlari. Sistemaning turg‗unligi xarakteristik tenglamalarning ildizlarini hisobga olmasdan turib aniqlaydigan qoidalar turg‗unlik mezonlari ekanini bildiradi.
• Turg‗unlikning algebraik mezoni xarakteristik tenglamaning koeffitsientlari orqali sistemaning turg‗unligi haqida fikr yuritish imkonini beradi.
• Turg‗unlikning algebraik mezonidan Raus va Gurvits mezonlari eng kо‗p qо‗llaniladi.
• Xarakteristik tenglamaning hamma koeffitsientlarini musbat bо‗lishi
• sistemaning turg‗un bо‗lishi uchun zaruriy shartdir.
• Sistemalar turg‗unlik masalasini yechish kо‗plab olimlmrning ilmiy ishlari bag‗ishlangan. Turg‗unlik masalasini yechishning umumiy usullarini rus matematigi A.M.Lyapunov yaratgan. A.M.Lyapunov chiziqli differenqial tenglama orqali ifodalanuvchi dinamik sistemaning turg‗unligini о‗rganib quyidagi hulosalarga keldi:
• agar xarakteristik tenglamalar ildizlarining barcha haqiqiy qismlari manfiy bо‗lsa, tenglama turg‗un bо‗ladi;
• agar bu tenglama ildizlaridan birontasi musbat bо‗lsa, sistema noturg‗un bо‗ladi.
• Chiziqli bо‗lmagan differensial tenglama orqali tavsiflanuvchi sistemalarni turg‗unlikka tekshirish shartlari uchun yuqorida keltirilgan qoidalar doim ham о‗rinli emas.

12.2- rasm. Xarakteristik tenglamaning ildizlar tekisligi.

• 12.2- rasm. Xarakteristik tenglamaning ildizlar tekisligi.

Gurvits mezoni

• Gurvits mezoni
• Bu mezonlardan foydalangan holda xarakteristik tenglamaning yechimini topmay va grafiklar qurmay turib, faqatgina tenglama koeffitsiyentlari ustida algebraik hisob-kitob ishlarini olib borib, sistemani tung‗unlikka tekshirish mumkin.
• Ingliz matematigi Raus 1875 (1877) yilda sistema
• turg‗unliginitekshirishning quyidagi mezonini yaratdi.
• Tekshirilayotgan sistemaning xarakteristik tenglamasi quyidagi kо‗rinishda bо‗lsin: a0 pn  a1pn1  a2 pn2  an1p  an  0 (1)
• Raus quyidagicha jadval tuzishni taklif etadi. Koeffitsiyentlar jadvali