Chiziqli tenglamlarni yechishning taqribiy usuli. Reja: Chiziqli tenglama

Nyuton metodi.
Faraz qilaylik,
(1)
tenglamaning oraqliqdagi yagona ildizi bo`lsin. va lar noldan farqli bo`lib, da ishora saqlasin. bo`lib, ning taqribiy qiymati bo`lsin, ya’ni
(2)
xatolik va uni kichik miqdor bo`lsin deb hisoblaymiz. Teylor formulasiga asosan

taqribiy tenglikka ega bo`lamiz, Bundan bo`lganligi uchun (2) dan ildizning navbatdagi taqribiy

qiymati ega bo`lamiz:
(3)
(3) ketma-ketlikni qurishda boshlang`ich yaqinlashish bo`lib,
shartni qanoatlantirishi maqsadga muvofiqdir.
(3) ketma-ketlikning geometric talqini quyidagidan iborat:
ning qiymati funksiya grafigining nuqtasiga o`tkazilgan urinmaning o`qi bilan kesishgan nuqtasining absissasiga tengdir. Shuning uchun ham Nyuton metodi urinmalar metodi deb ham ataladi.

(3) formula bilan topilgan ketma-ketlik (1) tenglamaning ildizi ga boshlang`ich yaqinlashish o`ng tomondan monoton yaqinlashishini quyidagi rasmdan ko`rish mumkin.
Nyuton metodining yaqinlashish tezligini quyidagicha baholash mumkin. Teylor formulasidan

bu yerda va oralig`ida joylashgan.
Bundan,