Chiziqning parametrik tenglamalari

Chiziqning kesishish nuqtasi koordinatalarini toping  va samolyotlar 2x + 3y + 3z-8 \u003d 0
Qaror:
Berilgan chiziq tenglamasini parametrik shaklda yozamiz.
x \u003d 3t-2; y \u003d -t + 2; z \u003d 2t-1
chiziqning har bir nuqtasi parametrning noyob qiymatiga to'g'ri keladi t. Parametrni topish uchun t chiziq va tekislikning kesishish nuqtasini mos keladigan tekislikning tenglamasida o'rnini qo'ying x, y, z parametr orqali t.
2 (3t-2) + (- t + 2) +3 (2t-1) -8 \u003d 0
6t-4-3t + 6 + 6t-3-8 \u003d 0
t \u003d 1
keyin kerakli nuqtaning koordinatalari

kerakli kesishish nuqtasida koordinatalar mavjud (1; 1; 1).
9-misol:
Parallel chiziqlardan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.


Sxematik rasm chizamiz (5.9-rasm).


5.9-rasm
Berilgan chiziq tenglamalaridan shu chiziqlarning yo'nalish vektorlarining proektsiyalarini aniqlaymiz. P tekislikda yotgan vektorning proektsiyalarini topamiz va M 1 (1, -1,2) va M 2 (0,1, -2) to'g'ri chiziqlarning kanonik tenglamalaridan nuqtalarni olamiz.
x \u003d t; y \u003d -2t + 1; z \u003d 3t-2
L 2 chiziqning kesishish nuqtasiga va P tekisligiga, M 2 nuqtaga to'g'ri keladigan t parametrning qiymatini topamiz.

shunday qilib, M 2 nuqtaning koordinatalari

M 1 va M 2 nuqtalari orasidagi masofani toping, bu L 1 va L 2 parallel chiziqlar orasidagi masofa bo'ladi.


Mustaqil echim uchun topshiriqlar
1. Samolyot o'tganligini tekshiring 3x-5y + 2z-17 \u003d 0 A (4,1,2) punktlari orqali; In (2, -1.3); C (7.1.2)
2. Tenglama bilan berilgan tekislikda toping y + z-2 \u003d 0, P nuqtaning shunday chizig'i, u O va oz o'qlari bilan 60 0 burchak hosil qiladi.
3. A (-7.2, -1) va B (3,4,10) ikkita nuqta berilgan. AB nuqtaga perpendikulyar bo'lgan B nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
4. OX o'qi orqali va (3,2, -7) nuqta orqali o'tadigan tekislikning tenglamasini toping.
5. Samolyotlar orasidagi burchakni toping x + y-11 \u003d 0 va 3x + 8 \u003d 0.
6. Kelib chiqishi va tekislikka perpendikulyar bo'lgan tekislikning tenglamasini toping: xy + z-7 \u003d 0; 3x + 2y-11z + 5 \u003d 0.
7. A (1,2,1) nuqtadan tekislikka masofani aniqlang x + 2y + 2z-10 \u003d 0.
8. Parallel tekisliklar orasidagi masofani toping: 3x + 2y-6z-56 \u003d 0; 3x + 2y-6z-35 \u003d 0.
9. A (5, -2, -3) va B (8,3,1) nuqtalari ikkita tekislikning kesishgan chizig'ida yotishini aniqlang:

10. Ikki tekislikning kesishishi bilan berilgan chiziq tenglamasini kanonik shaklga keltirish:

11. Chiziqlar bir xil tekislikda joylashganligini tekshiring.

12. Agar chiziq ikki tekislikning kesishishi sifatida aniqlansa, chiziq va tekislik o'rtasidagi burchakni toping:  va tekislik tenglamasi quyidagi shaklga ega: 6x + 15y-10z + 31 \u003d 0.
13. Nuqtadan (-1, -2, -3) va to'g'ri chiziqlarga parallel bo'lgan tekislikning tenglamasini toping