Chjimin Guo matematika va axborot fanlari maktabi, ÿ Muallif: Zhiming Guo

ixtiyoriyligidan foydalanib, lim inft ÿ+ÿ u(t, x) ÿ 1 ÿ dy1 =: ¯u2 > 0 [0, +ÿ) bo‘yicha bir xil bo‘ladi.
Bundan tashqari, l7 > max lé, bo'lsin . Yuqoridagi xulosaga ko'ra, biz T7 > T6 mavjudligini bilamiz,
shundayki y(t, x) < y¯2 + e va u(t, x) > 0 bo'lganda t > T7, 0 < x < l7 va keyin u bo'ladi.
. Yuqoridagi natijani hisobga olsak, u holda mavjud
Endi biz ¯u2 quramiz.
u¯2 + e qachon t > T6, 0 < x < l6 va keyin y shunday bo'ladi
t > T4 va 0 < x < l4 bo'lganda u(t, x) > u1 - e bo'ladi. Keyin y qanoatlantiradi
Lemma 3.3 bo'yicha bizda [0, lé] da bir xilda lim inftÿ+ÿ u(t, x) > 1 ÿ dy¯2 ÿ e mavjud. Yana e va l ning
ixtiyoriyligidan foydalanib, lim inft ÿ+ÿ u(t, x) ÿ 1 ÿ dy¯2 =: u2 degan xulosa kelib chiqadi .
(31)
(27)
(29)
(28)
yt ÿ Duxx ÿ ky(1 ÿ
k
p
ÿ
t > T6, 0 < x < l6, t >
T6, x ÿ [0, l6).
l4 > maks l ,
Lemma 3.3 ni qo‘llagan holda, [0, le] da bir xilda lim inf y(t, x) > u1 + a ÿ e ga ega bo‘lamiz va tÿ+ÿ
miqdorida (e va le ixtiyoriy bo‘lgani uchun) lim inf y(t) ni olamiz. ,
x) ÿ u1 + a =: y1 .
ut ÿ uxx ÿ u(1 ÿ u) ÿ du(¯y2 + e), ux(t,
0) = 0, u(t, l7) = 0, u(T7, x) > 0,
ÿÿ
l5 > max l e ni belgilang,
ÿ
ÿ
ÿ
yx(t, 0) = 0, y(t, l8) = 0,
y(T8, x) > 0,
Lemma 3.3 bo'yicha biz lim inf u(t, x) > 1 ÿ dy¯1 ÿ e ni [0, lé] da bir xilda olamiz. Yana foydalanish
yx(t, 0) = 0, y(t, l4) = 0,
ÿ
ÿ
p
y
k
p
2
D
y
D
p
tÿ+ÿ
p
2
u¯2+e+a
u2ÿe+a
2
2
tÿ+ÿ
k
Machine Translated by Google

---

tÿ+ÿ
tÿ+ÿ
tÿ+ÿ
ÿ
tÿ+ÿ
tÿ+ÿ
ÿ
tÿ+ÿ
tÿ+ÿ
tÿ+ÿ
Y. Liu, Z. Guo, M. El Smaily va L. Vang
10
ÿ
u(t, h(t)) = 0, hÿ (t) ÿ ÿµux(t, h(t)), t > T,
yt ÿ Duxx ÿ ky 1 ÿ
u(t, x) = lim sup u(t, x) = u
y(t, x) ÿ lim sup y(t, x) ÿ . . . ÿ y¯i ÿ . . . ÿ y¯1, y1
ÿ . . . ÿ yi ÿ. . . ÿ lim inf tÿ+ÿ
u(t, ·)C[0,h(t)] = 0.
a
ÿ
4.2 teoremaning isboti endi tugallandi.
u(t, ·)C[0,h(t)] = 0
ut ÿ uxx ÿ u(1 ÿ dde ÿ u),
y(t, x) = lim sup y(t, x) = y
u(t, x) ÿ lim sup u(t, x) ÿ . . . ÿ u¯i ÿ . . . ÿ u¯1,
(34)
y(t, h(t)) = 0, hÿ (t) ÿ ÿµrx(t, h(t)), t > 0
.
y(0, x) = y0(x),
4.3 teorema. (4) ning yechimi (u, y, h(t)) bo‘lsin . Agar hÿ < ÿ bo'lsa, bizda lim bor
(32)
yx(t, 0) = 0,
4.2. Yo'qolib borayotgan voqea
u¯ = 1 - d(u + a),
ÿ
u1 ÿ . . . ÿ ui ÿ . . . ÿ lim inf
va lim inf tÿ+ÿ
u(T, x) = u0(x),
x ÿ [0, h0].
.
{u¯i} va {y¯i } doimiy ketma-ketliklari monoton boÿlgani uchun oÿsmaydigan va pastdan
chegaralangan, {ui } va {yi } ketma-ketliklar esa monoton kamaymaydigan va yuqoridan chegaralangan
boÿlgani uchun bu ketma-ketliklar mavjud. Ularning chegaralarini i ÿ +ÿ sifatida mos ravishda ¯u, y,
u ¯ va y bilan belgilaylik. Keyin bizda bor
Lemmalar 3.5 va 3.6 ni hisobga olgan holda, bizda bu lim bor