,1+th 2
(1+th)
,1+th 2
th
0 < x < L,
2
(Q) × C
ÿÿ
Lemma 3.1 ([2] va [22]). Keling, L
(i) va (ii) ning batafsil isboti uchun [2] ning 3.1 va 3.2-takliflariga murojaat qilish mumkin.
(7)
(8)
Ushbu bo'limda biz oldingi ishlardan ba'zi muhim natijalarni eslaymiz, ular bizning dalillarimizda tez-
tez ishlatiladi. Biz statsionar holat(lar)ga oid ba'zi natijalardan boshlaymiz
ÿ
u holda (9) minimal ijobiy muvozanat ph ga ega va ( 9) ning barcha ijobiy yechimlari
qayerda
(9)
=
ÿu
va d
(iii) Agar 0 < d < dÿ boÿlsa, (10) ning asosiy xos qiymati musbat (s1 > 0.) Agar d = d boÿlsa.
Lemma 2.2. (u, y, h(t)) baÿzi T > 0 uchun t ÿ [0, T] uchun (4) ning yechimi boÿlsin .
2.3-teoremani isbotlash bo'yicha. Biz bu erda isbotning qisqacha eskizini keltiramiz, chunki u [5] va [6]
da bajarilganlarga o'xshaydi: muammo (4) yechimining global mavjudligi mahalliy yechimning o'ziga
xosligidan kelib chiqadi, Zorn lemmasi va yuqoridagi Lemma 2.2 da olingan yagona baholar (t).
0 < u(t, x) ÿ max{1, u0ÿ} := M1 uchun t ÿ [0, T] va x ÿ [0, h(t)),
ÿ
ÿÿ ux (t, 0) = u(t, L) = 0,
(i) agar L ÿ L bo'lsa
(iii) dagi natija oddiy hisoblash yoÿli bilan olinadi va uni [22] dagi 3.1-sonli xulosaning isbotida topish
mumkin.
t > 0.
a
va agar d > dÿ bo'lsa, s1 < 0 bo'ladi.
= duxx + au(1 - bu),
4aL2 .
Keyin bizda:
(6)
u, y va h
(10)
,
2 ([0, +ÿ)),
Statsionar holat xususiy qiymat muammosi orqali aniqlanadi
Do'stlaringiz bilan baham: |
