Chjimin Guo matematika va axborot fanlari maktabi, ÿ Muallif: Zhiming Guo

h0 > 0, u0(x) > 0 va barcha x ÿ [0, h0) uchun y0(x) > 0).
(t) = ÿµ(ux(t, h(t)) + ryx(t, h(t))),
ÿt
ÿÿÿÿ
Lemma 2.1. Faraz qilaylik (u0, y0) (5) shartni qanoatlantiradi , u holda har qanday th ÿ (0, 1) uchun T > 0
bo‘ladiki, masalan (4) yagona yechimni (u(t, x), y(t, x), h(t)), qanoatlantiradi
y
(1+th)
,1+th (QT ) ×
C bunda QT = {(t, x) ÿ R2 : t ÿ [0, T], x ÿ [0, h(t)]}.
u0, y0 ÿ C2 ([0, h0]),
ÿy
barcha x ÿ [0, h0] uchun,
hamma uchun t > 0,
(0) = u0(h0) = y0(h0) = 0,
h
ÿu
= uxx + u(1 ÿ u) ÿ dyuy,
Biologik nuqtai nazardan, model (4) ikki tur dastlab chegaralangan hududni egallagan
bo'lsa, qanday rivojlanishini tasvirlaydi [0, h0]. Neymanning x = 0 dagi bir hil chegara sharti chap
chegaraning o'zgarmasligini ko'rsatadi, bunda populyatsiya faqat x = 0 chegara nuqtasidan o'ng
tomonga siljiydi. Biz har ikkala turning o'ng chegara nuqtasi orqali ko'chib o'tish tendentsiyasiga
ega deb taxmin qilamiz. ularning yangi yashash joylariga ega bo'ling: erkin chegara x = h (t)
yoyilgan frontni ifodalaydi. Bundan tashqari, erkin chegaraning kengayish tezligi erkin chegaradagi
normallashtirilgan populyatsiya gradientiga proportsional deb taxmin qilinadi. Bu Stefan holati
sifatida mashhur.
(QT ) × C 1+
ux(t, 0) = yx(t, 0) = u(t, h(t)) = y(t, h(t)) = 0,
(0) = y
o'quvchiga, masalan, [14, 15, 18, 21] va unda keltirilgan havolalarga murojaat qiling.
2 ([0, T]).
(5)
ÿ
,
u(0, x) = u0(x) va y(0, x) = y0(x),
Qog'ozni tashkil qilish. 2-bo'limda (4) yechimning mahalliy mavjudligi va o'ziga xosligini isbotlash
uchun qisqarish xaritasi argumentidan foydalanamiz, so'ngra yechimning t > 0 vaqt davomida