0) = 0, y(t, l6) ÿ M, y(T6, x) >
0, Lemma 3.4 dan
foydalansak, bizda lim suptÿ+ÿ y(t,) x) < u¯2 + a + e teng [0, l] da.
yuqoridagi yondashuv va l8 > max le ni toping,
2
l6 > max l ,
t > T7, 0 < x < l7, t >
T7, x ÿ [0, l7).
ÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿ
¯y2 qurilishi .
T8 > T7 shunday bo‘lsinki, u(t, x) > u2 ÿ e, t > T8 bo‘lganda, 0 < x < l8 va keyin y ni qanoatlantiradi
D
. Yuqoridagi xulosaga ko'ra, biz bilamizki, T5 > T4 mavjud bo'lib, t
> T5, 0 < x < l5 bo'lganda y(t, x) > y1 ÿ e bo'ladi va keyin u qanoatlantiradi:
(30)
Lemma 3.3 ni qo‘llasak, [0, le] da bir xilda lim inftÿ+ÿ y(t, x) > u1 +aÿe bo‘ladi , e va le ning
o‘zboshimchaligi tufayli u lim inftÿ+ÿ y( t, x) ÿ u2 + a =: y2 .
t > T4,
e va l ning o'zboshimchaligi , shundan kelib chiqadiki,
lim inf u(t, x) ÿ 1 ÿ dy¯1 =: u1 > 0, chunki tÿ+ÿ
y(T4, x) > 0,
qanoatlantiradi:
),
yt ÿ Duxx ÿ ky 1 ÿ u1 ÿ
e + a
t > T5, 0 < x < l5, t >
T5, x ÿ [0, l5).
e va l ning ixtiyoriyligini hisobga olsak, u holda biz lim suptÿ+ÿ y(t, x) ÿ u¯2 +a =: ¯y2, bir xilda [0, +ÿ)
ga ega bo’lamiz.
,
ÿ
ÿ
ÿ
. Yuqoridagi natijadan kelib chiqqan holda, T4 > T3 mavjud
ÿ
ÿÿ
),
Yuqoridagi yuqori va pastki chegaralarni keskinlashtirish uchun biz foydalanishni davom ettiramiz
gipoteza (H1).
x ÿ [0, l4).
. (28) ga ko'ra, u(t, x) < bo'lgan T6 > T5 mavjud
ÿ
t > T8, 0 < x < l8, t >
T8, x ÿ [0, l8).
t > T4, 0 < x < l4,
Lemma 3.4 bo'yicha bizda lim suptÿ+ÿ u(t, x) < 1 ÿ dy¯1 ÿ e teng [0, lé] da mavjud. Yana e va l ning
Do'stlaringiz bilan baham: |
