Complete English grammar

Could чаще употребляется в том случае, когда речь идет о чьих-либо способностях и умениях. 
They didn't want to sell the house but we were able to persuade them — Они не хотели продавать дом, но мы 
сумели убедить их сделать это.
She could play the piano quite well — Она умела довольно хорошо играть на пианино. 

---

26 
Конструкция be able to склоняется по свеем временам: 
Present 
S + am, is, are + able to + V
1 
Past 
S + was, were + able to + V
1 
Future 
S + shall, will + be + able to + V
1 
Present perfect 
S + have, has + been + able to + V
1 
Past perfect 
S + had + been + able to + V
1 
Future perfect 
S + shall, will +have + been + able to + V
1 
To be going to 
S + am, is, are + going + to be able to + V
1 
Конструкция be able to не используется в следующих случаях: 
при описании события, происходящего в момент речи
Look, I can swim! — Смотри, я плыву (у меня получается плавать)! 
перед пассивным инфинитивом (be done)
This chemical can be used as invisible ink — Это химическое вещество может быть использовано как 
невидимые чернила.
Конструкция be able to используется:
перед инфинитивом с частицей to, перед Ing-form , перед глагольными формами, выражающими время 
группы Perfect, а также после модальных глаголов.
Can и could в этих случаях не используются.
In either case, the firm's competitors would have been able to sell lower priced furniture —
В любом случае конкуренты фирмы имели бы возможность продавать более дешевую мебель.
There is only one Success — to be able to spend your life in your own way —
Настоящий успех заключается только в том, чтобы иметь возможность жить так, как ты хочешь. 
You have to be able to tell the difference between value and junk —
Нужно уметь отличать ценности от всякой ерунды.
You should be able to judge the seller — Нужно уметь оценить продавца.
Being able to choose we feel less under pressure — Имея возможность выбора, мы чувствуем на себе меньше 
давления.
Чтобы сообщить о чем-то, что можно будет сделать в будущем, используется сочетание