Construction of optimal quadrature formula for the Fourier coefcients

Теорема 3. Қуйидаги формула (1) оптимал квадратур формуланинг коэффициентларини аниқлайди
(25)
бунда
(26)
Исбот. -коэффициентларни ҳисоблаш учун (21), (22) лардан


ҳамда
(27)
лардан фойдаланиб


Бу ерда






Энди ушбу ишнинг асосий натижасини келтирамиз. Бунинг учун (26) тенгликдаги ва номаълумларни топиш билан шуғулланамиз:
Теорема 4. ва ларнинг кўриниши қуйидагича


Исбот. ва ларни топиш учун (20), (21) ва (22) лардан фойдаланамиз. Биз (20) дан қуйидагини оламиз
(27)
лар [1] дан маълум.
ва йиғинди қуйидагига тенг
(28)

(29)
(27) да олдидаги коэффициентларни тенглаб
(30)
олдидаги коэффициентларни тенглаб
(31)
натижаларни оламиз ва (30), (31) дан қуйидагини системани тузамиз


бу ерда

4. Сонли натижалар