Darjali funksiya va uning xossalari, grafigi y=x n, n ∈Z;y=x p, p∈Q

Mavzu:Darjali funksiya va uning xossalari, grafigi.

𝑦 = 𝑥^𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍; 𝑦 = 𝑥^𝑝, 𝑝 ∈ 𝑄.

Darajali funksiya. 𝛼 haqiqiy son va ixtiyoriy x
musbat son uchun x^𝛼 soni har vaqt aniqlangan bo‘ladi. x < 0 va



n
𝛼 = ^𝑚 bo‘lganda y < x^𝛼 funksiya aniqlanmagan. Biz x > 0 hol

bilan shug‘ullanamiz. Har qanday 𝛼 haqiqiy son uchun (0; +∞) musbat sonlar to‘plamida aniqlangan y = x^𝛼 funksiya mavjud. Unga 𝑎 ko‘rsatkichli darajali funksiya deyiladi, bunda x – darajaning asosi. Darajali funksiya x = 1 da y = 1 dan iborat doimiy funksiyaga aylanadi.

Darajali funksiyaning asosiy hossalari:

1. Darajali funksiya barcha x > 0 qiymatlarda aniqlangan.

2. 
   Darajali funksiya (0; +∞) da musbat qiymatlar qabul qiladi.
   

3. 𝛼 > 0 da darajali funksiya (0; 1) oraliqda monoton kamayadi, [1; +∞) da monoton o‘sadi.

Darjali funksiya :

Daraja ko’rsatkichi р = 2n – natural juft son

у = х², у = х⁴ , у = х⁶, у = х⁸, …

D( y) : x  R
Е( y): у  0
у

у = х²

y

у


=


_х2



у = х⁴

_х6

2

1

0

1

-
x

Darjali funksiya :

:
Daraja ko’rsatkichi р = -2n – n natural son
у = х^-2, у = х^-4 , у = х^-6, у = х^-8, …
D( y) : x  0

Е( y) :
у  0

у=х-²ⁿ juft funksiya,

_(–х)-2n _{= х}-2n
_(;0)da o’sadi




1

y  х^2

0
y  ¹
_х2

y


у = х^-2
у = х^-4
у = х^-6

-1 0 1 2 _x

Daraja ko’rsatkichi р = -(2n-1) – n natural son у = х^-3, у = х^-5 , у = х^-7, у = х^-9, …

							0		1
															y  ^1 х
		y  х^^1

D( y) : x  0

Е( y): у  0

Daraja ko’rsatkichi р = -(2n-1) – n natural son у = х^-3, у = х^-5 , у = х^-7, у = х^-9, …

^y у = х^-1 у = х^-3
у = х^-5
-1 0 1 2 _x

Darajali funksiya:

Daraja ko’rsatkichi р – ∈ 𝑸 у = х^1,3, у = х^0,7 , у = х^2,2,
у = х^1/3,…

D( y) : x  0
Е( y) : у  0
^у у  х ³

4
1
у  х ³

[0;)
o’sadi
da funksiya
0 1 ^х

Daraja ko’rsatkichi р ∈ 𝑸 + у = х^1,3, у = х^0,7 , у = х^2,2, у = х^1/3,…


_{y у = х}0,84
_{у = х}0,7


_{у = х}0,5

-1 0 1 2 ^x