Davriy va davriy bo‘lmagan signallarni spektrini amaliy o‘rganish

Amplituda modulyatsiyali signallarni detektorlash
Ishda nochiziqli zanjirlarda amplitudasi modilaytsiya qilingan tebranishlarni detektrlash jarayonini o‘rganish va detektorlarni tadqiq qilishning amaliy ko‘nikmalarini hosil qilish maqsad qilib olingan.
2
.3-rasm. Diodli detektor prinsipial sxemasi.


Chastotasi va fazasi modulyatsiyalangan signallar
Tebranish chastotasi oniy qiymati va oniy fazasi bir-biri bilan matematik jihatdan hosila va integral bilan bog‘langan. Bu kattaliklardan birining o‘zgarishi ikkinchisining unga bog‘liq o‘zgarishiga olib keladi, ya’ni
va (2.7)
Shuning uchun chastotasi va fazasi modulyatsiyalangan signallari deb ataladi. Quyida shu ikki tur modulyatsiyani ko‘rib chiqamiz.
Faza modulyatsiyasi natijasida yuqori chastotali tashuvchi
u_ω(t)=U_ωcos(ω₀+φ₀)t (2.8)
ning fazasi modulyatsiyalovchi u_m(t) qonuni bo‘yicha o‘zgaradi, ya’ni


, (2.9)
bunda – proporsionallik koeffitsienti. Burchak modulyatsiyasida tashuvchining amplitudasi o‘zgarmaydi, ya’ni U_ω=const, shuning uchun FM tebranishni quyidagicha ifodalash mumkin
u_FM(t)=U_ωcos[ω₀t+φ₀+aU_m(t)] (2.10)
Agar modulyatsiya past chastotali garmonik signal
u_m(t)=U_msinΩt (2.11)
ta’sirida amalga oshirilsa, FM signalning fazasi oniy qiymati quyidagiga teng bo‘ladi
Ψ(t)=ω₀t+φ₀+aU_msinΩt. (2.12)
Keyingi ifodada birinchi va ikkinchi tashkil etuvchisi modulyatsiyalangan signal fazasiga teng, uchinchisi fazaning modulyatsiya natijasida o‘zgarishi 2.4-rasmda FM signal vektor diagramma yordamida tushuntirilgan.
Bunda tashuvchi vektori soat strelkasi bo‘yicha harakatlanib t₀ onda rasmdagi U^*_ω holatini egallasin. Faza modulyatsiyasi ushbu vektor U^*_ω – ni o‘zining dastlabki holatidan ∆φ=aU_msinΩt qonuni bo‘yicha o‘ngga va chapga og‘ishini anglatadi. Tashuvchining eng chekka holati U^|_ω va U^||_ω bilan belgilangan.

2.4-rasm. Burchak modulyatsiyali signalga oid chizma.

Modulyatsiyalangan tebranish fazasining modulyatsiyalanmagan tebranish fazasidan bir tomonga maksimal siljishi faza modulyatsiyasi indeksi deb ataladi. Modulyatsiya indeksi modulyatsiyalovchi signal amplitudasiga bog‘liq bo‘lib, uning o‘zgarish chastotasiga bog‘liq emas. ∆φ_max=M_FM=aU_m ni e’tiborga olib (2.13) ifodani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz
U_FM(t)=U₀cos[ω₀t+φ₀+msinΩt] (2.14)
FM signalning oniy chastotasi quyidagicha o‘zgaradi
ω(t)=ω₀t+mΩcosΩt. (2.15)
Shunday qilib FM signal turli onlarda turlicha chastotaga ega bo‘ladi, uning tashuvchi chastotasidan farqi
∆ω=mΩcosΩt (2.16)
bo‘lib, FM signalni ChM signal deb qarash mumkin.
Chastota maksimal qiymati ω ning ω₀ dan farqi ∆ω_d chastota deviatsiyasi deb ataladi, ya’ni
∆ω_d=m_chmΩ yoki ∆f_d= M_chmF (2.17)
Chastota modulyatsiyasini amalga oshirilganda tashuvchining chastotasi oniy qiymati modulyatsiyalovchi signal u_m(t) ga mos ravishda o‘zgaradi, ya’ni
ω(t)=ω₀+au_m(t), (2.18)
bunda a – proporsionallik koeffitsienti. ChM signalning oniy fazasi
(2.19)
ChM signalning analitik ifodasi quyidagicha bo‘ladi
(2.20)
Agar bo‘lsa, u holda
(2.21)
bunda ∆ω_d – chastota deviatsiyasi, ya’ni tashuvchi chastotasi ω₀ ning bir tomonga maksimal oshishi yoki kamayishi (2.5-rasm).

2.5-rasm. ChM signal chastota deviatsiyasini aniqlashga oid chizma.

а)



б)



в)

2.6-rasm. ChM signal vaqt diagrammalari. a) ChM signal tashuvchisi, b) modulyatsiyalovchi past chastotali signal, v) chastotasi modulyatsiyalangan signal.

(2.22)
(2.22) – ChM signalni bir ton bilan modulyatsiyalangandagi analitik ifodasi. Bunda ChM modulyatsiya natijasida uning fazasi o‘zgarishini ifodalaydi. Bu ChM signalni indeksi FM signal deb hisoblash mumkinligini bildiradi.
FM va ChM signallar bir qator umumiy xususiyatlarga egalar:

• 
  ular bir xil amplitudali va chastotali bilan modulyatsiyalangan vaqtda bir-biridan farqlanmaydi;
  
• 
  har ikki signal ham modulyatsiya indeksi bilan baholanadilar.
  

FM va ChM signallarning bir-birlaridan farqlari quyidagilar:

• 
  FM signal modulyatsiya indeksi M_FM modulyatsiya chastotasiga bog‘liq emas, chastota deviatsiyasi modulyatsiya chastotasiga bog‘liq;
  
• 
  ChM signal chastota deviatsiyasi, modulyatsiyalovchi signal chastotasiga bog‘liq emas, modulyatsiya indeksi modulyatsiya chastotasiga teskari propotsional.
  

ChM va FM signallarni farqi modulyatsiyalovchi signal murakkab bo‘lgan holda yaqqol seziladi.
ChM va FM signllarni o‘rtacha qiymati sezilarli o‘zgarmaydi
(2.23)
bunda .
ChM va FM signallar spektri nazariy jihatdan cheksiz keng. Ammo bu signallar uchun uning spektral tashkil etuvchilari quvvatining asosiy qismi joylashgan kengligini quyidagi taqribiy ifodalar orqali aniqlash mumkin.
ChM signal spektri kengligi
(2.24)
FM signal spektri kengligi
(2.25)
Agar ChM signal uchun va FM signal uchun ekanligini e’tiborga olsak, ChM signal spektr kengligi ∆ω_sp.chm modulyatsiya chastotasi o‘zgarsa ham o‘zgarishsiz qoladi, FM signal spektri esa modulyatsiya chastotasiga proporsional o‘zgaradi.
FM signaldan uzluksiz signallarni uzatishda foydalanilmaydi, chunki ajratilgan chastotalar diapazonidan foydalanish samaradorligi juda past bo‘ladi. FM signallardan o‘zgarmas tezlikda diskret habarlarni uzatishda foydalaniladi, ya’ni fazasi manipulyatsiyalangan signal shaklida foydalaniladi.
ChM signallardan UQT diapazonida radioeshittirishda va boshqa tur aloqa tizimlarida keng foydalaniladi.