Dependence of Current Inverter Critical Frequencies on its Load Parameters

2
is as adjustable as the time interval τ
1
. If 
the opening of each next controlled valve takes place at the 
moment when the switching capacitor voltage reaches its 
possible maximum value 𝑈𝑈
𝐶𝐶
0
, then the interval τ
2
will be equal 
to zero and
1
1
2
T
κ
τ
=
. 
The obtained value of the period is called the critical period, 
and the corresponding frequency value is the critical frequency 
fk. 
Thus, the frequency corresponding to the opening of the 
controlled valve at the moment when the voltage UC reaches its 
possible maximum value U_(C_0 )is called critical. At this time, 
the capacitance current iC will be zero. 
645
Authorized licensed use limited to: IEEE Customer Ops and Contact Center Staff. Downloaded on May 25,2023 at 18:05:48 UTC from IEEE Xplore. Restrictions apply. 

---

2023 International Russian Smart Industry Conference (SmartIndustryCon) 
a) 
b) 
Timing diagrams of ACI with CD: a)
1
k
f
f
=
b) 
2
k
f
f
<
Fig. 3 shows the curves of U
C
and i
C
as a function of time t. 
The curves 𝑈𝑈
𝐶𝐶
= 𝜑𝜑
1
(𝑡𝑡) and 𝑖𝑖
𝐶𝐶
= 𝜑𝜑
2
(𝑡𝑡) (Fig. 3, a) correspond 
to the ACI scheme without CD and in the ACI scheme with CD 
when operating at a frequency of ƒ
1
≥ ƒ
к
. The curves 𝑈𝑈
𝐶𝐶
=
𝜑𝜑
1
(𝑡𝑡) and 𝑖𝑖
𝐶𝐶
= 𝜑𝜑
2
(𝑡𝑡) (Fig. 3, b) are obtained only in the 
scheme of ACI with CD when operating at a frequency of 
ƒ < ƒ
к
. 
The main factors determining the critical frequency are: the 
value of the switching capacitance C, the type and magnitude of 
the load, the load power factor cos φ
н∞
. 
As the value of the commutating capacitance and the load 
power factor (with an active-inductive load) decrease, the 
critical frequency increases, etc. 
Therefore, generalizing the inverter load with some value of 
Zн = Rн +ϳXс, we get the equivalent circuit of the one shown in 
Fig. 4. 
Then, representing the transformer as an ideal apparatus 
(without active losses), we obtain the schematic representation 
shown in Fig. 5.
According to this scheme, let's analyze the mutual 
dependence of the switching frequency of the gates and the 
period of their work with Zn load of the circuit. 
Equivalent diagram of ACI with CD 
Equivalent diagram of AIT with CD for a perfect transformer 
The actual process of the inverter operation in the time 
interval 0 < t < τ
1
is obtained by superimposing the currents and 
voltages in Fig. 4 currents and voltages to the currents and 
voltages at time t = 0. For the cases t > τ
1
, this reasoning makes 
no sense. 
The following equations correspond to this scheme: 
2
t
t
c
c
i
Cpu
=
; 
1
( )
2
t
c
H
H
u
i Z p
′ ′
+
; 
0
t
c
H
i
i
i′
= +
(1) 
where
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑝𝑝 is the operator and 𝑍𝑍
н
′
(𝑝𝑝) is the operator 
resistance (impedance) [12–14]. 
After intermediate transformations we obtain: 
0
2
( )
1 ( ) 4