5
|
Determinantlarning xossalari (1-4)
1 .Transponirlash (barcha satrlarni mos ustunlar bilan almashtirish) natijasida determinantning qiymati o‘zgarmaydi.
2.Determinantda ikkita satr (ustun) o‘rinlari almashtirilsa, determinant ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartiradi.
3.Agar determinant ikkita bir xil satrga (ustunga) ega bo‘lsa, uning qiymati nolga teng.
4.Determinantning biror satri (ustuni) elementlarini 0 songa ko‘paytirilsa, determinant shu songa ko‘payadi yoki biror satr (ustun) elelmentlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan chiqarish mumkin..
|
19
|
Determinantlarning xossalari (5-8).
5. Agar determinant biror satrining (ustunining) barcha elementlari nolga teng bo‘lsa, uning qiymati nolga teng.
6.Agar determinant ikki satrining (ustunining) mos elementlari proporsional bo‘lsa, uning qiymati nolga teng.
7.Agar determinant biror satrining (ustunining) har bir elementi ikki qo‘shiluvchi yig‘indisidan iborat bo‘lsa, determinant ikki determinant yig‘indisiga teng bo‘lib, ulardan birinchisining tegishli satri (ustuni) birinchi qo‘shiluvchilardan, ikkinchisining tegishli satri (ustuni) ikkinchi qo‘shiluvchilardan tashkil topadi.
8.Agar determinantning biror satri (ustuni) elementlariga boshqa satrining (ustunining) mos elementlarini biror songa ko‘paytirib qo‘shilsa, determinantning qiymati o‘zgarmayd
|
32
|
Matritsalar ustida elementar shakl almashtirishlar
Matritsalar ustida bajariladigan quyidagi almashtirishlarga elementar almashtirishlar deyiladi:
a) faqat nollardan iborat satrni (ustunni) o‘chirish;
b) ikkita satrning (ustunning) o‘rinlarini almashtirish;
c) biror satrning (ustunning) barcha elementlarini noldan farqli songa ko‘paytirish;
d) biror satrning (ustunning) barcha elementlarini noldan farqli songa ko‘paytirib, boshqa satrning (ustunning) mos elementlariga qo‘shish.
|
33
|
Kroneker-Kapelli teoremasi.
Kroneker-Kapelli teoremasi. (1.6) tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘lishi uchun sistema asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng, ya’ni r(A) r(C) bo‘lishi zarur va yetarli. (1.6) sistema koeffitsiyentlaridan tuzilgan A matritsaga (1.6) sistemaning matritsasi (asosiy matritsasi) deyiladi.-
|
35
|
Funksiyaning berilish usullari –
Funktsiyalar asosan uch xilda beriladi: analitik (formulaviy) usul, grafikaviy usul va jadval usuli.
Formula yordamida berilgan funktsiyalarga analitik usulda berilgan funktsiya deyiladi.
y = f (x) funktsiyaning grafigi deb, koordinatalari shu funktsiyani to’g’ri tenglikka aylantiruvchi tekislikdagi barcha nuqtalar to’plamining geometrik o’rniga aytiladi. Agar shu funktsiyaning grafigi tasvirlangan bo’lsa, funktsiya grafik usulda berilgan deyiladi.
3) Funktsiyaning jadval usulida berilishi
|
38
|
Dekart koordinatalar sistemasi. Umumiy boshlang’ich O nuqtaga ega bo’lgan va o’zaro uchta perpendikulyar o’qlardan tashkil topgan o’qlar majmuasi fazoda Dekart koordinatalar sistemasini tashkil qiladi. Bu o’qlar O nuqtadan boshlab bir xil masshtab birliklariga ega. O’qlardan biri OX bilan belgilanib, absissalar o’qi; ikkinchisi OX, ya’ni ordinatalar o’qi; uchunchisi esa OZ ko’rinishda yozilib, aplikatalar o’qi deb nomlanadi. Bu o’qlarning yo’nalishlari musbat, ularga qaramaqarshi yo’nalishlar esa manfiy deb qaraladi.
|
36
|
Ikkinchi tartibli chiziq va uning tenglamasi- Oxy koordinatalar sistеmasida x, y o‘zgaruvchilarning ikkinchi darajali tеnglamasi bilan aniqlanuvchi chiziq (egri chiziq) tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziq dеyiladi. Tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlarga aylana, ellips, gipеrbola va parabola kiradi.
|
37
|
Aniqmas ifodalar va ularni elementar usullarda ochish-f(x)/g(x) nisbatga 0/0 yoki / ko’rinishlardagi |
