Differensial hisoblashning kashf etilishi. Kopernik, Kepler, Fales va boshqalarning hissalari

Uning qabridagi yozuvda shunday deyilgan: 
Bu yerda deyarli ilohiy aql bilan birinchi bo'lib matematika mash'alasi bilan 
sayyoralarning harakatini, kometalarning yo'llarini va okeanlar oqimini isbotlagan 
zodagon ser Isaak Nyuton yotadi. 
U yorug'lik nurlaridagi farqni va unda paydo bo'ladigan ranglarning turli 
xususiyatlarini o'rganib chiqdi, bundan oldin hech kim gumon qilmagan. Tabiat, 
qadimiylik va Muqaddas Bitikning tirishqoq, dono va sodiq tarjimoni bo‘lib, u o‘z 
falsafasi bilan Qodir Tangrining buyukligini tasdiqlagan, fe’l-atvorida evangelistik 
soddalikni ifodalagan. 
Inson zotining shunday ziynati borligidan odamlar shod bo‘lsin. 
Nyuton nomi bilan atalgan: 
Oy va Marsdagi kraterlar; 
SI tizimidagi kuch birligi. 
1755 yilda Trinity kollejida Nyutonga o'rnatilgan haykalda Lucretiusning misralari 
yozilgan: 
Qui genus humanum ingenio superavit (Uning fikricha, u inson zotini ortda 
qoldirgan) 
Ilmiy faoliyat 
Fizika va matematikada yangi davr Nyuton faoliyati bilan bog'liq. Matematikada 
kuchli analitik usullar paydo bo'ladi va tahlil va matematik fizikaning 
rivojlanishida chaqnash mavjud. Fizikada tabiatni o'rganishning asosiy usuli - bu 
tabiiy jarayonlarning adekvat matematik modellarini qurish va bu modellarni yangi 
matematik apparatning barcha kuchlarini tizimli ravishda jalb qilgan holda intensiv 
o'rganishdir. Keyingi asrlar bu yondashuvning g'oyat samarali ekanligini isbotladi. 
A. Eynshteynning fikricha, “Nyuton birinchi bo'lib shakllantirishga harakat 
qilgan 
elementar qonunlar
, tabiatdagi jarayonlarning keng sinfining vaqtinchalik 
borishini yuqori darajada toʻliqlik va aniqlik bilan belgilab beruvchi “va”... asarlari 
orqali butun dunyoqarashga chuqur va kuchli taʼsir koʻrsatdi. 
Matematik tahlil 
Nyuton differensial va integral hisobni G. Leybnits (biroz oldinroq) bilan bir 
vaqtda va undan mustaqil ravishda ishlab chiqdi. 

---

Nyutongacha cheksiz kichiklar bilan harakatlar yagona nazariyaga bog'lanmagan 
va turli xil aqlli texnikalar xarakteriga ega edi (bo'linmaslar usuliga qarang), hech 
bo'lmaganda nashr etilgan tizimli formulalar mavjud emas edi va bunday 
muammolarni hal qilish uchun analitik usullarning kuchi yo'q edi. yetarlicha ochib 
berilgan. 
qiyin vazifalar
, butunlay samoviy mexanikaning muammolari sifatida. 
Matematik tahlilning yaratilishi tegishli masalalarning yechimini ko'p jihatdan 
texnik darajaga qisqartiradi. Matematikaning keyingi rivojlanishi uchun 
boshlang'ich asos bo'lgan tushunchalar, amallar va belgilar majmuasi paydo bo'ldi. 
Keyingi, 18-asr analitik usullarning tez va nihoyatda muvaffaqiyatli rivojlanishi 
asridir. 
Ko'rinishidan, Nyuton tahlil qilish g'oyasiga o'zi keng va chuqur o'rgangan farqlash 
usullari orqali kelgan. To‘g‘ri, Nyuton o‘zining “Prinsiplari”da isbotlashning 
qadimgi (geometrik) usullariga amal qilgan holda cheksiz kichiklardan deyarli 
foydalanmagan, ammo boshqa asarlarida ulardan erkin foydalangan. 
Differensial va integral hisoblashning boshlang'ich nuqtasi Kavalyeri va ayniqsa 
Fermatning ishi edi, u (algebraik egri chiziqlar uchun) tangenslarni qanday 
chizishni, ekstremallarni, burilish nuqtalarini va egri chiziqni topishni va uning 
segmentining 
maydonini 
hisoblashni 
allaqachon 
bilgan. 
. 
Boshqa 
o'tmishdoshlardan Nyutonning o'zi Uollis, Barrou va shotland astronomi Jeyms 
Gregori deb nom bergan. Hali funktsiya tushunchasi yo'q edi; u barcha egri 
chiziqlarni kinematik tarzda harakatlanuvchi nuqtaning traektoriyalari sifatida 
izohladi. 
Talabalik davridayoq Nyuton differentsiatsiya va integratsiya o'zaro teskari amallar 
ekanligini anglagan (ko'rinishidan, ushbu natijani hududlar muammosi va 
tangenslar muammosining ikkitomonlamaligini batafsil tahlil qilish shaklida o'z 
ichiga olgan birinchi nashr etilgan ish Nyutonning o'qituvchisi Barrouga tegishli. ). 
Deyarli 30 yil davomida Nyuton o'zining tahlil versiyasini nashr etish haqida 
qayg'urmadi, garchi u maktublarida (xususan, Leybnitsga) erishgan narsalarini 
bajonidil baham ko'rdi. Shu bilan birga, Leybnits versiyasi 1676 yildan beri butun 
Evropada keng va ochiq tarqaldi. Faqat 1693 yilda Nyuton versiyasining birinchi 
taqdimoti paydo bo'ldi - Uollisning "Algebra bo'yicha traktati" ga ilova shaklida. 
Biz tan olishimiz kerakki, Nyuton terminologiyasi va simvolizmi Leybnitsnikiga 
nisbatan ancha noqulay: oqim (hosil), ravon (ibtidoiy), kattalik momenti 
(differensial) va boshqalar. Matematikada faqat Nyutonning cheksiz kichik dt 
uchun “o” yozuvi saqlanib qolgan. (ammo , bu harf ilgari Gregori tomonidan xuddi 
shu ma'noda ishlatilgan) va hatto vaqt lotinining ramzi sifatida harfning ustidagi 
nuqta. 
Nyuton "Optika" monografiyasining ilovasi bo'lgan "Egri chiziqlar to'g'risida" 
(1704) asarida tahlil tamoyillarining etarlicha to'liq ekspozitsiyasini nashr etdi. 
Taqdim etilgan deyarli barcha materiallar 1670-1680-yillarda tayyor edi, ammo 
faqat hozir Gregori va Halley Nyutonni 40 yil o'tgach, Nyutonning tahlil bo'yicha 
nashr etilgan birinchi asari bo'lgan asarni nashr etishga ko'ndirishdi. Bu yerda 
Nyutonning yuqori tartibli hosilalari bor, turli ratsional va irratsional 

---

funksiyalarning 
integral 
qiymatlari 
topiladi, 
yechimlarga 
misollar 
keltiriladi. 
differensial tenglamalar
 1-buyurtma. 
1711: nihoyat, 40 yildan so'ng, "Cheksiz sonli a'zolar bilan tenglamalar yordamida 
tahlil" nashr etildi. Nyuton ham algebraik, ham “mexanik” egri chiziqlarni (sikloid, 
quadratrix) teng osonlik bilan o‘rganadi. Qisman hosilalar paydo bo'ladi, lekin 
negadir kasr va murakkab funktsiyani farqlash qoidasi yo'q, garchi Nyuton ularni 
bilar edi; ammo Leybnits o'sha paytda ularni allaqachon nashr etgan edi. 
O'sha yili Nyuton n-tartibdagi parabolik egri chizig'ining teng yoki teng bo'lmagan 
oraliqdagi abscissalari bilan berilgan nuqtalardan (n + 1) o'tish uchun 
interpolyatsiya formulasini taklif qilgan "Farqlar usuli" nashr etildi. Bu Teylor 
formulasining farq analogidir. 
1736: Yakuniy asar "Fluxions va cheksiz seriyalar usuli" o'limidan so'ng nashr 
etildi, bu "Tenglamalar bo'yicha tahlil" dan sezilarli muvaffaqiyat. Ekstrema, 
tangens va normallarni topish, dekart va qutb koordinatalarida radiuslar va egrilik 
markazlarini hisoblash, burilish nuqtalarini topish va hokazolarga ko'plab misollar 
keltirilgan. Xuddi shu ishda turli egri chiziqlarning kvadraturalari va 
rektifikatsiyalari ishlab chiqariladi. 
Shuni ta'kidlash kerakki, Nyuton nafaqat tahlilni to'liq ishlab chiqdi, balki uning 
tamoyillarini qat'iy asoslashga harakat qildi. Agar Leybnits haqiqiy cheksiz 
kichiklar g'oyasiga moyil bo'lsa, u holda Nyuton (Elementlarda) chegaraga 
o'tishning umumiy nazariyasini taklif qildi, uni biroz chiroyli tarzda "birinchi va 
oxirgi nisbatlar usuli" deb atagan. Bu zamonaviy "chegara" (ohak) atamasi 
ishlatiladi, garchi bu atamaning mohiyatining aniq tavsifi bo'lmasa ham, intuitiv 
tushunishni nazarda tutadi. 
Limitlar nazariyasi «Boshlanishlar» I kitobining 11 lemmasida bayon etilgan; bitta 
lemma II kitobda ham bor. Chegara arifmetikasi yo'q, chegaraning yagonaligi 
isbotlanmagan, uning cheksiz kichiklar bilan aloqasi ochib berilmagan. Biroq, 
Nyuton to'g'ri ta'kidlaydiki, bu yondashuv bo'linmaslarning "qo'pol" usulidan ko'ra 
qat'iyroqdir. 
Shunga qaramay, II kitobda momentlarni (differensiallarni) kiritish orqali Nyuton 
yana masalani chalkashtirib yuboradi, aslida ularni haqiqiy cheksiz kichiklar deb 
hisoblaydi.