Differensial hisoblashning kashf etilishi. Kopernik, Kepler, Fales va boshqalarning hissalari

Boshqa matematik yutuqlar 
Nyuton o'zining birinchi matematik kashfiyotlarini talabalik yillarida qildi: 3-
tartibdagi algebraik egri chiziqlar tasnifi (2-tartibdagi egri chiziqlar Ferma 
tomonidan o'rganilgan) va ixtiyoriy (butun son emas) darajaning binomial 
kengayishi, undan Nyuton cheksiz qatorlar nazariyasi boshlanadi - yangi va kuchli 
tahlil vositasi. Nyuton seriyani kengaytirishni asosiy va deb hisobladi 
umumiy 
usul
 funktsiyalarni tahlil qildi va bu ishda u mahorat cho'qqilariga erishdi. U 
jadvallarni hisoblash, tenglamalarni (shu jumladan differentsiallarni) echish, 
funktsiyalarning harakatini o'rganish uchun seriyalardan foydalangan. Nyuton 
o'sha paytda standart bo'lgan barcha funktsiyalar uchun dekompozitsiyani olishga 
muvaffaq bo'ldi. 

---

1707 yilda "Universal arifmetika" kitobi nashr etildi. U turli xil raqamli usullarni 
taqdim etadi. 
Nyuton har doim tenglamalarning taxminiy yechimiga katta e'tibor bergan. 
Nyutonning mashhur usuli ilgari tasavvur qilib bo'lmaydigan tezlik va aniqlik bilan 
tenglamalarning ildizlarini topishga imkon berdi (Uollis tomonidan "Algebra"da 
nashr etilgan, 1685). 
Zamonaviy ko'rinish
 Nyutonning iterativ usulini Jozef Rafson 
(1690) bergan. 
Shunisi e'tiborga loyiqki, Nyuton raqamlar nazariyasi bilan umuman qiziqmagan. 
Aftidan, fizika unga matematikadan ancha yaqin edi. 
Gravitatsiya nazariyasi 
Umumjahon tortishish kuchi haqidagi g'oya Nyutondan oldin ham bir necha bor 
ifodalangan. Ilgari bu haqda Epikur, Kepler, Dekart, Gyuygens, Guk va boshqalar 
fikr yuritgan. Kepler tortishish kuchi Quyoshgacha bo'lgan masofaga teskari 
proportsionaldir va faqat ekliptika tekisligida tarqaladi, deb hisoblagan; Dekart 
buni efirdagi girdoblarning natijasi deb hisoblagan. Biroq, to'g'ri formulaga 
(Bulliald, Wren, Guk) ega bo'lgan taxminlar mavjud edi va hatto juda jiddiy 
isbotlangan (Gyuygens markazdan qochma kuch formulasi va aylana orbitalari 
uchun Keplerning uchinchi qonunini o'zaro bog'lash orqali). Ammo Nyutongacha 
hech kim tortishish qonuni (masofa kvadratiga teskari proportsional kuch) va 
sayyoralar harakati qonunlarini (Kepler qonunlari) aniq va matematik jihatdan aniq 
bog‘lay olmadi. 
Shuni ta'kidlash kerakki, Nyuton nafaqat universal tortishish qonuni uchun taxmin 
qilingan formulani nashr etdi, balki mexanikaga yaxshi ishlab chiqilgan, to'liq, 
aniq shakllantirilgan va tizimli yondashuv kontekstida to'liq matematik modelni 
taklif qildi: 
tortishish qonuni; 
harakat qonuni (Nyutonning 2-qonuni); 
matematik tadqiqot usullari tizimi (matematik tahlil). 
Birgalikda bu triada samoviy jismlarning eng murakkab harakatlarini to'liq 
o'rganish uchun etarli bo'lib, samoviy mexanika asoslarini yaratadi. Eynshteyndan 
oldin ushbu modelga fundamental o'zgartirishlar kiritish kerak emas edi, garchi 
matematik apparat juda sezilarli darajada rivojlangan bo'lsa ham. 
Nyutonning tortishish nazariyasi ko'p yillik munozaralarga va uzoq masofali 
harakat kontseptsiyasining tanqidiga sabab bo'ldi. 
Nyuton modeli foydasiga birinchi dalil Keplerning empirik qonunlarini uning 
asosida qat'iy ravishda chiqarish edi. Keyingi qadam "Prinsiplar" da bayon etilgan 
kometalar va oyning harakati nazariyasi edi. Keyinchalik, Nyuton tortishish kuchi 
yordamida, 
yuqori aniqlik
 samoviy jismlarning barcha kuzatilgan harakatlari 
tushuntiriladi; bu Kler va Laplasning katta xizmatlaridir. 
Nyutonning astronomiya nazariyasiga birinchi kuzatilishi mumkin bo'lgan 
tuzatishlar (umumiy nisbiylik nazariyasi bilan izohlangan) faqat 200 yildan ko'proq 

---

vaqt o'tgach (Merkuriy perigeliyasining siljishi) kashf etilgan. Biroq, ular quyosh 
tizimida juda kichikdir. 
Nyuton suv toshqini sabablarini ham aniqladi: oyni jalb qilish (hatto Galiley 
to'lqinlarni markazdan qochma ta'sir deb hisoblagan). Bundan tashqari, 
to'lqinlarning balandligi bo'yicha uzoq muddatli ma'lumotlarni qayta ishlagandan 
so'ng, u oyning massasini yaxshi aniqlik bilan hisoblab chiqdi. 
Gravitatsiyaning yana bir oqibati er o'qining presessiyasi edi. Nyuton buni Yerning 
qutblardagi tekisligi tufayli aniqladi 
yerning o'qi
 Oy va Quyoshning tortishish 
ta'sirida 26000 yil davomida doimiy sekin siljishni amalga oshiradi. Shunday qilib, 
qadimgi "teng kunlarni kutish" muammosi (birinchi marta Gipparx tomonidan 
qayd etilgan) ilmiy izohini topdi.