Uchburchakning tomonlarini belgilang

Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullari: misollar, tavsif va sharhlar. Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullari To'liq Pifagor teoremasi
Sizga berilgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak ekanligiga ishonch hosil qiling, chunki Pifagor teoremasi faqat to'g'ri burchakli uchburchaklar uchun amal qiladi. To'g'ri uchburchaklarda uchta burchakdan biri har doim 90 daraja.

• 
  To'g'ri burchakli uchburchakdagi to'g'ri burchak to'g'ri bo'lmagan burchaklarni ifodalovchi egri chiziq o'rniga kvadrat bilan ko'rsatilgan.
  

Uchburchakning tomonlarini belgilang. Oyoqlarni "a" va "b" (oyoqlari to'g'ri burchak ostida kesishgan tomonlar) va gipotenuzani "c" deb belgilang (gipotenuza - to'g'ri burchakka qarama-qarshi joylashgan to'g'ri burchakli uchburchakning eng katta tomoni).
 Uchburchakning qaysi tomonini topmoqchi ekanligingizni aniqlang. Pifagor teoremasi to'g'ri burchakli uchburchakning istalgan tomonini topishga imkon beradi (agar boshqa ikki tomoni ma'lum bo'lsa). Qaysi tomonni (a, b, c) topish kerakligini aniqlang.

• 
  Masalan, 5 ga teng gipotenuza berilgan va 3 ga teng oyoq berilgan. Bunday holda, ikkinchi oyoqni topish kerak. Bu misolga keyinroq qaytamiz.
  
• 
  Agar qolgan ikki tomon noma'lum bo'lsa, Pifagor teoremasini qo'llash uchun noma'lum tomonlardan birining uzunligini topish kerak. Buning uchun asosiy foydalaning trigonometrik funktsiyalar(agar sizga to'g'ri bo'lmagan burchaklardan birining qiymati berilsa).
  

 Formuladagi a 2 + b 2 \u003d c 2 ni sizga berilgan qiymatlarni (yoki siz topgan qiymatlarni) almashtiring. Esda tutingki, a va b oyoqlar va c gipotenuzadir.

• 
  Bizning misolimizda yozing: 3² + b² = 5².
  

 Har bir ma'lum tomonni kvadratga aylantiring. Yoki ko'rsatkichlarni qoldiring - raqamlarni keyinroq kvadratga qo'yishingiz mumkin.

• 
  Bizning misolimizda yozing: 9 + b² = 25.
  

 Noma'lum tomonni tenglamaning bir tomonida ajratib oling. Buning uchun ma'lum qiymatlarni tenglamaning boshqa tomoniga o'tkazing. Agar siz gipotenuzani topsangiz, u holda Pifagor teoremasida u allaqachon tenglamaning bir tomonida izolyatsiya qilingan (shuning uchun hech narsa qilish kerak emas).

• 
  Bizning misolimizda noma'lum b² ni ajratib olish uchun tenglamaning o'ng tomoniga 9 ni o'tkazing. Siz b² = 16 ni olasiz.
  

 Ekstrakt Kvadrat ildiz tenglamaning har ikki tomonidan. Bu bosqichda tenglamaning bir tomonida noma'lum (kvadrat), ikkinchi tomonida kesma (son) mavjud.

• 
  Bizning misolimizda b² = 16. Tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini oling va b = 4 ni oling. Demak, ikkinchi oyog'i 4 .
  

 Kundalik hayotda Pifagor teoremasidan foydalaning, chunki u juda ko'p amaliy vaziyatlarda qo'llanilishi mumkin. Buning uchun kundalik hayotda to'g'ri uchburchaklarni tan olishni o'rganing - ikkita ob'ekt (yoki chiziqlar) to'g'ri burchak ostida kesishgan va uchinchi ob'ekt (yoki chiziq) birinchi ikkita ob'ektning (yoki) tepalarini (diagonal ravishda) bog'laydigan har qanday vaziyatda. chiziqlar), siz noma'lum tomonni topish uchun Pifagor teoremasidan foydalanishingiz mumkin (agar boshqa ikki tomon ma'lum bo'lsa).

• 
  Misol: binoga suyangan narvon berilgan. Zinapoyaning pastki qismi devor tagidan 5 metr masofada joylashgan. Zinapoyaning yuqori qismi erdan 20 metr (devorga) joylashgan. Narvonning uzunligi qancha?
  
  • 
    "Devorning tagidan 5 metr" degan ma'noni anglatadi a = 5; "Yerdan 20 metr uzoqlikda" degani b = 20 degan ma'noni anglatadi (ya'ni sizga to'g'ri burchakli uchburchakning ikkita oyog'i berilgan, chunki binoning devori va Yer yuzasi to'g'ri burchak ostida kesishadi). Narvonning uzunligi noma'lum bo'lgan gipotenuzaning uzunligi.
    
    • 
      a² + b² = c²
      
    • 
      (5)² + (20)² = c²
      
    • 
      25 + 400 = c²
      
    • 
      425 = c²
      
    • 
      c = √425
      
    • 
      c = 20.6. Shunday qilib, zinapoyaning taxminiy uzunligi 20,6 metr.
      

Ish matni rasm va formulalarsiz joylashtirilgan.
Ishning to'liq versiyasi PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud
Kirish
Maktab geometriya kursida Pifagor teoremasidan foydalanib, faqat matematik masalalar yechiladi. Afsuski, Pifagor teoremasini amaliy qo'llash masalasi ko'rib chiqilmaydi.
Shu munosabat bilan mening ishimning maqsadi Pifagor teoremasining qamrovini aniqlash edi.
Hozirgi vaqtda fan va texnikaning ko'plab sohalari rivojlanishining muvaffaqiyati matematikaning turli sohalarining rivojlanishiga bog'liqligi umumiy e'tirof etilgan. Ishlab chiqarish samaradorligini oshirishning muhim sharti texnologiya va xalq xo‘jaligiga matematik usullarni keng joriy etish bo‘lib, u amaliyotda ilgari surilgan muammolarni hal etish imkonini beruvchi sifat va miqdoriy tadqiqotlarning yangi, samarali usullarini yaratishni nazarda tutadi.
Men Pifagor teoremasini amaliy qo'llash misollarini ko'rib chiqaman. Men teoremadan foydalanishning barcha misollarini berishga harakat qilmayman - bu mumkin emas. Teoremani qo'llash sohasi juda keng va odatda uni etarli darajada to'liqlik bilan ko'rsatib bo'lmaydi.