Dinamik dasturlash uchun optimallashtirish usullari

Boshqaruv dinamik dasturlashda har bir bosqichda qabul qilingan qarorlar to'plami butun jarayonning borishiga ta'sir qilish maqsadida chaqiriladi. Amaliy shartlarda dinamik dasturlash vazifalari rejalashtirish vazifalarining 90% ni tashkil etadi: ishlab chiqarish hajmlari, xom ashyo ta'minoti, moliyalashtirish miqdorlari va boshqalar rejalashtirish, bu umumiy maqsadni - yil oxirida maksimal ishlab chiqarishni ta'minlashi kerak. Va oddiy choralar bilan: uskunani to'liq quvvat bilan ishlatish, mumkin bo'lgan maksimal sarmoya - umumiy muammoni hal qilib bo'lmaydi, chunki boshqa omillar, masalan, uskunaning eskirishi ta'sir qila boshlaydi. Bunday holda, bosqichma-bosqich rejalashtirish zarur, ya'ni. muayyan bosqichlarda eskirgan uskunani almashtirish. Shunday qilib, mahsulotlarni chiqarish ko'p bosqichli vazifa bo'lib, uning har bir bosqichi aniq maqsadga ta'sir qiladi.
Shaklda. 4.5, a bir o'lchovli holat uchun tizimning mumkin bo'lgan holatlari mintaqasini ko'rsatadi, shakl. 4.5, b, c - mos ravishda ikki o'lchovli va uch o'lchovli holatlar uchun.
Tizimning mumkin bo'lgan holatlari maydoni - bu tizim kirishi mumkin bo'lgan holatlar to'plami. Misol uchun, a holatda , bu OL "o'qi yoki uning kesimi va nazorat nuqtaning x ° - * x ^k holatidan harakatlanish qonunidir .

Guruch. 4.5. Dinamik dasturlash masalalarini yechish sxemasi
Muammoni shakllantirish
Ayrim ob'ektning holati fazo fazo vektori x - bilan tasvirlansin. (x ,, x ₂ , ..., x _i ) e R " . Biz jarayonni / V bosqichli deb hisoblaymiz, ya'ni uning evolyutsiyasi sxema bo'yicha N bosqichda sodir bo'ladi.

Da davlatlar o'rtasida o'tish KTH qadam davlat tenglama muvofiq amalga oshiriladi

qaerda d ^k e R » deb w-o'lchovli ustida nazorat vektor K - qadamdagi ; J' ^k (x, Ti) - x , d argumentlarining" - o'lchovli vektor funksiyasi .
X ^k - / dx * ~ ', x * “', x ^k ~ ' va ^k , va ^k , n *) vektorining komponentlarini yozamiz . Shunday qilib, u bir natija deb taxmin qilinadi to-vo qadam, davlat uchun tizim harakat x ^uchun qaysi qadam dastlabki davlat tomonidan faqat belgilanadi X ^uchun ~ ' va tanlangan keyin vector nazorat daqiqa ^uchun va bog'liq emas jarayonning oldingi tarixi x °, x ^1H , X ⁽ * ~ ²⁾ , n "', ..., n ⁽ * ~ ^|) .

K- bosqichning samaradorligi ko'rsatkichi bu bosqichning berilgan raqamli xarakteristikasi (maqsadli funktsiyasi) hisoblanadi:

Va butun jarayonning samaradorligi bosqichli maqsadli funktsiyalardan iborat

Fazali traektoriya x va boshqaruvida ikkinchi cheklovlar qo'yiladi:

X _k va U _k to'plamlari R ", R" ' bo'shliqlarida berilgan .
Bundan tashqari, dastlabki va yakuniy shartlar keltirilgan:

Ko'pincha X ₀ va X _N to'plamlari faza traektoriyasining boshlanishi va oxirini aniqlaydigan bitta nuqtani o'z ichiga oladi.
Ko'p bosqichli optimallashtirishning umumiy muammosi quyidagicha yozilishi mumkin:

ueU kabi barcha boshqaruv elementlaridan tanlash talab qilinadiMaqsad funksiyasi (4.18) ekstremal qiymatni (minimal yoki maksimal) qabul qiladigan d ' = ("*', m ' ^A ) .