Diofant tenglamalari va ularni yechimlari

Diofantning aniqmas tenglamalaridan birinchi darajali ikki noma`lumli ax + by = c tenglamasini yechishning umumiy nazariyasi XVII asrda K.G.Bash tomonidan yaratildi. XIX asr boshlarida Ferma, Vallis, Eyler, Lagranj, Gausslar Diofantning aniqmas tenglamalaridan ko`rinishdagisi bilan shug`ullandilar. Bu erda a,b,c, d,e, f lar butun sonlar bo`lib, bu tenglamaga ikki noma`lumli ikkinchi darajali umumiy bir jinsli bo`lmagan aniqmas tenglama deyiladi. J.Lagranj zanjirli kasrlar yordamida umumiy bir jinsli bo`lmagan ikki noma`lumli ikkinchi darajali aniqmas tenglamalarni tadqiq qildi. K.Gauss esa Diofant tenglamalarining ba`zi bir tiplari uchun yechimlariga asos bo`luvchi kvadratik formalarning umumiy nazariyasini qurdi. Darajasi ikkinchi darajadan yuqori bo`lgan ikki noma`lumli diofant tenglamalarini tadqiq qilgan A.Tuye jiddiy yutuqlarga XX asrda erishdi. B.N.Delone ko`rinishdagi tenglamalarning umumiy yechimini berdi. Fermaning tenglamasi uchun trivial bo`lmagan yechimlari topilgan. Ferma muammosi ning n = 4 uchun Eyler tomonidan ijobiy yechimi topilgan. Xususan, tenglama yechimlari , , formulalar bilan aniqlanadi.

•