Diofant tenglamalari va ularni yechimlari

Diofant tenglamalarini ikki turga ajratib, klassifikasiya qilish mumkin:

1. Bir noma`lumli ixtiyoriy darajali diofant tenglamalari;

2. Ko`p noma`lumli diofant tenglamalari.

 Har ikki tur tenglamalar o`zgaruvchining darajalari bo`yicha ham yana klassifikasiyalanadi.

 I. Bir noma`lumli ixtiyoriy darajali tenglamalar

 Ta`rif. P(x1, x2, ..., xn) = 0 ko`rinishidagi tenglama diofant tenglamasi deyiladi, bu erda P(x1, ..., xn) - koeffitsientlari butun sonlardan iborat bo`lgan ko`phad.

(2)

(2)

 tenglamani butun sonlarda yeching.

 Yechish. Tenglama ozod hadining bo`luvchilari: ±1. Bosh koeffitsientning musbat bo`luvchisi: 1.

Demak, (2) tenglamaning barcha butun ildizlari {-1,1}

sonlar orasida joylashgan. x = ±1 ni (2) tenglamaga qo`yib, ishonch hosil qilamizki, faqat x = -1 bu tenglamaning ildizi bo`lar ekan.