Diofant tenglamalari va ularni yechimlari

a) chiziqli tenglamalar

b) Yuqori darajali diofant tenglamalari

1. Ikki o`zgaruvchili ikkinchi darajali tenglamalar.

2. tenglama.

3. Ikkitadan ortiq o`zgaruvchili ikkinchi darajali tenglamalar.

•  

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Diofant x yil yashasin. Tenglamani tuzamiz va echamiz:

Diofant x yil yashasin. Tenglamani tuzamiz va echamiz:

Kasrlardan xalos bo'lish uchun 84 ga tenglamani ko'paytiramiz:

Kasrlardan xalos bo'lish uchun 84 ga tenglamani ko'paytiramiz:

Shu tariqa diofant 84 yil yashagan.

Turli misollar

Turli misollar

 Misol 1. x + y = xy

 tenglamani butun sonlarda yeching.

 Yechish. Tenglamani quyidagi ko'rinishda yozamiz:

 (x - 1)(y - 1) = 1.

butun sonning ko'paytmasi 1 ga teng bo'ladi faqat va faqat shu holdaki,

qachonki ularning har ikkalasi 1 ga teng bo'lsa. Shuning uchun yuqoridagi

tenglama quyidagi tenglamalar sistemasiga tengkuchli bo'ladi:

 Ko'rinib turibdiki, bu sistemaning yechimlari (0,0) va (2,2).

•  

Misol 2. Quyidagi

Misol 2. Quyidagi

tenglama butun sonlarda yechimga ega emasligini isbotlaymiz.

 Yechish. Tenglamaning chap tomoni quyidagicha holda ko'paytuvchilarga ajraladi:

 (x - 2y)(x - y)(x + y)(x + 2y)(x + 3y).

Agar y  0 bo'lsa, u bu ifodada 5 ta ko'paytuvchilarning barchasi har xil bo'ladi. Ikkinchi tomondan, 33 sonini ko'pi bilan 4 ta har xil ko'paytuvchilarga ajratish mumkin. Demak, berilgan tenglama y  0 bo'lganda x, y butun yechimlarga ega bo'lmaydi. y = 0 thol ham bo'lishi mumkin emas, chunki, bu holda berilgan tenglama ko'rinishga kelib qolar edi ∉ Z bo'lgani uchun berilgan tenglama y = 0 holda ham butun yechimlarga ega bo'lmaydi.

•  

Misol 3. Quyidagi  

Misol 3. Quyidagi  

(x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = 30

tenglama butun sonlarda yechimga ega emasligini isbotlaymiz.

Yechish. Tenglikning chap tomonini ko'paytuvchilarga ajratish orqali berilgan tenglamani quyidagi ko'rinishga keltiramiz:

(x - y) + (y - z) + (z - x) = 10.

Ta'kidlaymizki, (x - y) + (y - z) + (z - x) = 0.

Ikkinchi tomondan, 10 sonining bo'luvchilari ±1, ±2, ±5, ±10. tekshirish qiyin emaski, bu to'plamdan olingan ko'paytmasi 10 ga teng bo'lgan ixtiyoriy uchta sonning yig'indisi nolga teng bo'lmaydi. Demak, berilgan tenglama butun yechimlarga ega emas.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT!