Дискрет анал

Aim.uz

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ИҚТИСОДИЁТ УНИВЕРСИТЕТИ

“Ахборот технологиялари ва статистика” факультети

“Олий математика” кафедраси

“ДИСКРЕТ МАТЕМАТИКА” ФAНИДAН

Таянч маъруза

Муаллиф: Қурбонов О.
Тошкент - 2012
1-мавзу. Тўпламлар назариясининг элементлари (8 соат)
1-маъруза машғулоти

1. 
   «Дискрет математика» фанининг асосий вазифалари ва уларни иқтисодий масалаларни ечишдаги ўрни.
   

«Дискрет математика» фанининг асосий максади тупламлар назариясининг элементлари, мулохазалар алгебраси ва предикатлар логикасининг асосларини, реле-контакт схемаларни тузиш ҳамда графлар назариясининг асосий тушунчаларини ва уларни қўлланишини ўргатишдан иборат. Математик мантиқ математиканинг тез ривожланиб бораётган бўлимларидан биридир.Буни математик логиканинг жуда кўп амалий масалаларни, чунончи ҳисоблаш машиналари ва автоматик системаларни лойихалаш, программалаштириш ишларида катта рол ўйнаши билан тушунтириш мумкин.
Логика (мантик) дарак гаплар синфининг бир кисми билан иш кургани учун, дарак гаплар классификацияси устида бироз тухталиб утамиз. Дарак гапларнинг рост ёки ёлгонлигини бир киймати аниклаш мумкин булганларини биринчи синфи дарак гапларига ажратилади. Масалан, «15 сони 14 дан катта», «Тошкент Узбекистоннинг пойтахти», «Бури судралиб юрувчилар туркумига мансуб», «Иккининг квадрати 5» ва х.к.
Бу дарак гаплардан биринчи ва иккинчиси рост булиб, учинчи ва туртинчиси ёлгон. Бу синфга кирган хар бир дарак гапни мулохаза деб аталади.

2. 
   Тўпламлар ҳақидаги асосий тушунчалар ва амаллар.
   

Бир хил табиатли предметларни (объектларни ) бирга олинганига туплам деб каралади. Туплам тушунчаси математиканинг энг асосий ва бошлангич тушунчаларидан биридир. Бошлангич тушунчалар эса таърифсиз кабул килинади. Каралаётган объектлар хосил килинган элементлари маълум белги билан (тегишлилик белгиси билан ) курсатилади. Тупламга куйидагиларни мисол килиш мумкин:

1. 
   Тошкент иктисодиёт университетининг талабари (талабалар бу тупламнинг элементлари );
   
2. 
   Бутун сонлар туплами;
   
3. 
   Университетни битирувчи талабалар;
   
4. 
   Узлуксиз функциялар туплами (у=sinx бу тупламнинг элементи булаолади) ва х.к.
   

Хар кандай абстракт ёки конкрет объектнинг чексиз куп хоссалари мавжуддир. Иккита ва ундан ортик объектларнинг эса умумий хоссалари мавжуд булиши мумкин. Кандайдир Р хоссага эга булган барча объектларни йигсак, улар кандайдир битта объектни ташкил этадилар. Бу холда «х объект Р хоссага эга» деган иборани кискича Р(х) билан белгиласак, Р хоссага эга булган барча объектлар тупламини
А={x/Р(х)}

билан белгилаш мумкин. a объект А тупламнинг бирор элементи булсин; у холда а объект Р хоссага эга, яъни Р(а) рост мулохазадир. Агар а объект А тупламга кирмаса, у холда у Р хоссага эга булмайди, яъни Р(а) ёлгон мулохазадир. Бундан куринадики, А тупламни аниклаётган Р хосса номаълум катнашган мулохазавий форма экан. Р(х) ни баъзан бир номаълумли шарт ёки предикат деб хам аталади.

Шундай килиб, бир номаълумли Р(х) мулохазавий форма муайян бир тупламни – Р хоссага эга булган барча обеъктлар тупламини аниклар экан. Тупламни бундай белгидаш туплам тушунчасининг таърифига Г.Кантор томонидан асос килиб олинган абстракция принципи билан богликдир.

1. 
   Канторга кура, объектларнинг бирор хоссаси олинганда, биз янги объект – «шу хоссага эга булган барча объектлар туплами» ни хосил килишимиз мумкин. хоссадан шу хоссага эга булган объектлар тупламига утиш, Кантор буйича, абстракция принципидир.
   

А объектнинг А тупламига тегишлилигини а А каби, унинг инкорини эса а А каби белгиланади.