Dispersiya hodisalarini spektr turlari

16-rasm. To’liq tasodifiy tajriba uchun MINITAB ANOVAsi


Oldinga nazar tashlash. Endi bizo’rtacha masofalar farqlanishini bilarkanmiz navbatdagi mantiqiy savol bu: "Biz xil zarbada qaysi brendning gilf kotogi uzoqroq masofaga boradi?".
Dispersion tahlil (ANOVA) MINITAB dasturida aniqlangan formatga o’xshash oddiy jadvalda jami summasi hisoblanishi mumkin. 9-jadvalda jadvalning umumiy ko’rinishi ko’rsatilgan. Bunda df- ozodlik darajasi, SS-kvadratlar yig’indisi, MS- o’rtacha kvadrat. E’tibor qiling, variatsiyaning ikki manbasi ya’ni guruh va xatolik kvadratlarning umumiy yig’indisiga qo’shiladi SS(umumiy) 6-misol uchun ANOVA yig’indisi jadvali 5-jadvalda berilgan va 17-rasmda kvadratlarning umumiy yig’indisining ikki tarkibiy qismga ajralishi tasvirlangan.

9-jadval To’liq tasodifiy tajriba uchun umumiy ANOVAni umumlashtirish jadvali
Manba	df	SS	MS	F
Guruhchalar	k-1	SST
Hato	n-k	SSE
Jami	n-1	SS(jami)

10-jadval 10.4-misol uchun ANOVAni umumlashtirish jadvali
Manba	df	SS	MS	F		p-qiymat
Brendlar	3	2794.39	931.36	43.99		0.000
Hato	36	762.30	21.18
Jami	39	3556.69

17-rasm
To’liq tasodifiy tajriba uchun jami kvadratlar yig’indisining bo’linishi
7-misol. ANOVA(dispersion tahlil) farazlarini tekshirish
Muammo. 6-misolda xulosalangan to’la tasodifiy ANOVA tajribasiga bog’liq. Tekshiruv uchun talab etilgan farazlar yetarlicha qanoatlantiradimi?


Echish
Quyida tekshiruv uchun talab etilganfarazlar takroran berilgan:

1. 
   Harbir brend golf kotoklaridan tanlanmalar tasodifiy va mustaqil tanlanishi;
   
2. 
   Har bir brend uchun masofalar taqsimoti ehtimolligi normal ekanligi
   
3. 
   Har bir brend uchun masofa bo’yicha ehtimollik taqsimotlarining dispersiyalari teng ekanligi.
   

Tanlanma har bir brendning 10tadan tasodifiy tanlangan to’plardan iboratligi va barcha to’plarga Iron Byron robot golfchisida zarba berilganligi tufayli tasodifiy va mustaqil tanlanmalar bo’yicha birinchi faraz qanoatlantiriladi. Keying 2 farazni tekshirish uchun 2-bobda ko’rsatilgan 2 gdrfik metod: gistogrammalar va shaklli chizmalardan foydalanamiz. 18-rasmda golf koptogining har bir brendi bo’yicha yetib borish masofalarining gistogrammasi va 19-rasmda SAS saklli chizmalari ko’rsatilgan.

18-rasm. Golf to’plarining uchish masofasi uchun MINITAB gistogrammasi



19-rasm. Golf to’plarining uchish masofasi uchun SASquti shaklidagi diagrammasi
Farazning normalligi 18-rasmdagi gistogrammani tekshirish orqali ham nazorat qilinishi mumkin. Har bir brenddan faqatginan10tadan tanlanma miqdorlari borligiga qaramay natijalar aniq ma’lumot bermaydi. Masofalarning normal taqsimlanganligini baholashdan avval har bir brend uchun yanada ko’proq ma’lumotlar to’planishi kerak. Xayriyatki, variatsion tahlil farazlar normalligi yetarli bo’lmaganda robust metodida ko’riladi.Normallikdan uncha kata bo’lmagan darajada chetlanishlar ishonch koeffitsientlarida yoki ANOVA F-tekshiruvning muhimlik darajasida ko’p ta’sirga ega emas. Farazlar normalligini aniqlash maqsadidagi tajribaga qo’shimcha ma’lumot to’plash uchun vaqt, energiya va pulni sarflagandan ko’ra ANOVA metodologiyasining chidamliligiga ishonishimiz kerak
Shaklli chizmalar teng variatsiyalarning farazlarini chuqur tekshirishning qulay usulidir. D brend uchun mustasno 19-rasmdagi shaklli chizmalar ko’rsatadiki, masofa qiymatlarining sochilishi deyarli har bir brendda bir xil. Tanlanma variatsiyalar bir xilda bo’lgani uchun brendlarning teng bosh to’plam variatsiyalar farazi qondirilishi mumkin. Robust faraz normalligiga bo’g’liq bo’lishiga qaramay ANOVA teng variatsiyalar faraziga bog’liq chidamli emas. Teng bosh to’plam variatsiyalar farazdan departurelar ishonchlilikning birlashgan o’lchovlariga salbiy ta’sir etishi mumkin. (p-qiymat va ishonchlilik darajasi) xayriyatki,bu tajribadagi kabi tanlanmalar hajmlari teng bo’lganda bu ta’sir ancha kam bo’ladi.
ANOVA farazlarini tekshirish uchun 7-misoldagi kabi grafiklardan foydalanilishiga qaramay hech qanday ishonchlilik qiymati bu grafiklarda tasvirlanmagan. Sizda to’g’riligi aniq bo’lmagan chizma bor bo’lgandagifaraz qanoatlantirilgan bo’lsafaraz qanoatlantiriladimi yo’qligi noaniq bo’lgan chizma uchunushbu matn kontekstidan keying statistik tekshiruv qonunlarini qo’llashingiz mumkin. Bob yakunida ushbu tekshiruvga oid ma’lumotlar va maslahatlar keltirilgan. ANOVA farazlarining o’rinliligidan shubhalanganda, parametric bo’lmagan statistik medonlar o’rinli. To’la tasodifiy tajriba dispersion tahlilini xulosalash uchun prostsedura quyida keyingi abzasda keltirilgan. Shuni yodda tutingki, bu tajribaning kriteriysi har bir guruh bilan bog’langan tajribaviy birliklarning mustaqil tasodifiy tanlanmasi.

*^*Manba: Lames McClave, Terry Sincich. Statistics. 12^th edition. Pearson Education, Inc. 2013. 476-496 pp.

^Sifat o’zgaruvchilar miqdoriy o’lchovlarga ega bo’lishi mumkin. Masalan, joylashgan hudud 1, 2, 3 va 4 raqamlar bilan belgilanishi mumkin. Biroq bu kabi miqdoriy o’zgaruvchilar nomiqdoriy darajalarni aks ettiruvchi kodlar bo’lishi mumkin.

^Eslatib o’tamizki, (1-bob) tajriba birliklaridan iborat ma’lumotlar qatori bu bosh to’plamdir.

*^*Biz to’la tasodifiy qatorni ham kuzatuv ham amaliy tajribalarda qo’llaymiz. Shuning uchun ham yagona talab shuki, variantalari kuzatilgan yoki tanlangan tajriba guruhlari har bir variant uchun alohida tanlanishi kerak.