Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

-\\у + у 5
■ = ~тУ>
6 3
-Пу-у „
О
Следовательно (х+2у)(3х+5у)=7. Исходя из кратности обоих скобок расслштрим все случаи, при которых уравнение имеет решение: 1) х+2у=7, х=-33,
Зх+5у=1, у=20, данная система не удовлетворяет условию х+у>0,
г

х+2у=1, х=9, -<
Зх+5у=7, у= -4, данная система нас устраивает
х+2у= -1, Г х=- 9, *

■*
Зх+5у= -7 1у= 4, данная система не удовлетворяет условию х+у>0,
" х+2у=-7, Г х=33,

2)

3)
^ Зх+5у = - 1, у= -20, данная система нас устраивает

Найдем значения а при тех х и у, при которых система имеет смысл:

1. 
   При х=9, у= -4, получим
   

2 1 36а +12а<0, 12а(За+1)<0, следовательно, а е (--;0).

2. 
   При х=33, у= -20, получим
   

2 5 132а +60а<0, 12а(11а+5)<0, следовательно а е ( ;0). Таким образом, при
а е (- система имеет одно целочисленное (х, у).
Ответ. (- — ;--). 11 3
Задача №6
Решить в целых числах уравнение
х у 14 Решение.

(Областная олимпиада 1999-2000г.).
Преобразуем обе части уравнения и получим: 14х+14у-ху-196= -196; х( 14-у)-14(14-у)= -196; (14-у)(х-14)= -196; Исходя из целочисленности х, у рассмотрим все возможные варианты, при которых система будет иметь решения:

1)
у-14=98, Г у=112, х-14=2, I х=16,
2)
у-14=2, у=16,
х-14=98, I х=112,

3. 
   Г у-14= -2, |у=12,
   

х-14=-98, 1х=-84,

4. 
   
   7)
   
   у-14=-49,
   х-14= -4,
   'у—14= -4,
   . х-14 -49, у-14=28,
   х- 14=7,
   у-14=7,
   х-14=28,
   
   у=-35,
   х=10,
   у=10,
   х= -35, у=42,
   х=21,
   у=21,
   х=42
   
   8)
   9)
   10)
   _г у-14=-98, г у= -84, х-14= -2, 1 х= 12,
   

5.