Для замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью выбрать настроечные параметры регулятора, обес

1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОБЪЕКТА

Так как объект управления содержит два замкнутых контура, его устойчивость обеспечивается устойчивостью каждого из контуров. Поскольку внешний и внутренний контуры замкнуты, то структурных преобразований не требуется. Исследование проводим в следующей последовательности:

а) проверка устойчивости внутреннего контура по критерию Найквиста.
Замкнутая система будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутого контура системы не охватывает точку с координатами (-1; j0) при изменении частоты ω от 0 до ∞ [2].
Проверка устойчивости контуров объекта управления и вычисление запасов устойчивости по амплитуде и фазе осуществим с помощью комплекса Control System Toolbox, входящего в состав системы Matlab.
Составим в М-файле программу, реализующую модель внутреннего контура системы (листинг 1), Сохраним файл под именем pol и запустим её в диалоговом окне Matlab.
Листинг 1
n3=[9 1]; d3=[15 1]; % описание 3 звена
n4=[13 1]; d4=[7 1]; % описание 4 звена
[n5,d5]=series(n3,d3,n4,d4); % 3 и 4 звенья последовательно
[nc,dc]=cloop(n5,d5,-1); % 3 и 4 звенья последовательно,
%охваченные отрицательной обратной связью
step(nc,dc); % построение переходной характеристики
pause
nyquist(n5,d5) % построение АФЧХ разомкнутого контура системы
pause
margin(n5,d5) % построение ЛАЧХ и ЛФЧХ
В результате выполнения программы получим графики:
- Переходная характеристика внутреннего контура: рис. 3,а;
- АФЧХ внутреннего разомкнутого контура: рис. 3,б;
- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура: рис. 3,в.



Рис.3,а. Переходная характеристика внутреннего контура



Рис.3,б. АФЧХ внутреннего разомкнутого контура



Рис.3,в. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура
Также определены запасы системы по амплитуде и фазе.
Из рис. 3,а видно, что переходная характеристика внутреннего контура с течением времени приходит в установившееся состояние,- это свидетельствует об устойчивости системы. Из рис. 3,б видно, что АФЧХ внутреннего разомкнутого контура не охватывает точку с координатами (-1; j0),- это, по критерию Найквиста, означает устойчивость системы. Определены запасы устойчивости системы по амплитуде - ∞(бесконечность) и по фазе - 177 градусов. Запас устойчивости по амплитуде ∆А должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8 дБ в логарифмических координатах, запас устойчивости по фазе ∆φ- не менее 30 градусов. Внутренний контур устойчив и имеет удовлетворяющие запасы устойчивости, поэтому изменение параметров звеньев производить не надо.
б) проверка устойчивости внешнего контура по критерию Найквиста.
Замкнутая система будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутого контура системы при изменении частоты ω от 0 до ∞ не охватывает точку с координатами (-1; j0), по критерию Найквиста [2].
При анализе устойчивости внешнего контура внутренний контур представляем в виде эквивалентного звена.
Составим в М-файле программу, реализующую модель внешнего контура системы (листинг 2). Сохраним файл под именем pola и запустим её в диалоговом окне Matlab.
Листинг 2
n3=[9 1]; d3=[15 1]; % описание 3 звена
n4=[13 1]; d4=[7 1]; % описание 4 звена
[n5,d5]=series(n3,d3,n4,d4); % 3 и 4 звенья последовательно
[nc,dc]=cloop(n5,d5,-1); % внутренний контур
n2=[5]; d2=[13 1]; % описание 2 звена
[n0,d0]=series(n2,d2,nc,dc); % внутренний контур и 2 звено последовательно
[n,d]=cloop(n0,d0,-1); % отрицательная обратная связь
step(n,d) % переходная характеристика
pause
nyquist(n0,d0); % построение АФЧХ
pause
margin(n0,d0); % построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура
В результате выполнения программы получим графики:
- Переходная характеристика внешнего контура: рис. 4,а;
- АФЧХ внешнего разомкнутого контура: рис. 4,б;
- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура: рис. 4,в.



Рис.4,а. Переходная характеристика внешнего контура



Рис.4,б. АФЧХ внешнего разомкнутого контура

Рис.4,в. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура

Также определены запасы системы по амплитуде и фазе.

Из рис. 4а видно, что переходная характеристика внешнего контура с течением времени приходит в установившееся состояние,- это свидетельствует об устойчивости системы. Из рис. 4б видно, что АФЧХ внутреннего разомкнутого контура не охватывает точку с координатами (-1; j0),- это, по критерию Найквиста, означает устойчивость системы. Определены запасы устойчивости системы по амплитуде - ∞(бесконечность) и по фазе - 115 градусов. Внешний контур устойчив и имеет удовлетворяющие запасы устойчивости, поэтому изменение параметров звеньев производить не надо.
Вывод: так как внутренний и внешний контуры системы устойчивы и имеют достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе, то система также устойчива.