Dr. Gernot Ecke tu ilmenau, fg nanotechnologie, Zentrum für Mikro- und Nanotechnologien, Raum 315

1.5.2

 

  

gestörte Halbleiter, dotierte Halbleiter 

 

jede Störung des Kristallgitters kann zusätzliche Energiezustände für Elektronen 

erzeugen, die oft in der Bandlücke liegen 

 

z. B.   - nichtstöchiometrische Zusammensetzung bei Verbindungshalbleitern 

 

- Fremdatome (Dotierung, Verunreinigung) 

 - 

unbesetzte 

Gitterplätze 

 

- Teilchen auf Zwischengitterplätzen 

 

13

 

- Kristallgrenzen, Oberflächen 

 - 

Versetzungen 

 

ungewollt / gewollt 

 

 

1.5.2.1

 

n-Dotierung 

 

Einbau eines 5-wertigen Atoms auf dem Gitterplatz eines Si-Atoms, üblich P, As, N, Sb 

 

Schematisch: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Das 5-wertige Atom heißt „Donator“ 

Konzentration von P im 

D

N

Si

=

 

Bei Raumtemperatur sind alle Donatoren ionisiert: 

n

N

D

=

+

 

Normale Dotierkonzentration = 1 P auf 10

7

 Si 

Hohe Dotierkonzentration      = 1 P auf 10

4

 Si (0,01%) 

 

Welche Konzentration? Si    

3

22

10

99

,

4

−

⋅

=

cm

N

Si

 

Normale:    

3

15

10

5

−

⋅

≈

cm  

Hohe: 

   

3

18

10

5

−

⋅

≈

cm  

 

-

 

In einem Halbleiter, der Elektronen und Löcher enthält, wird durch n-Dotierung die 

Konzentration der Elektronen erhöht. (z. B. von 

3

10

10

5

,

1

−

⋅

cm  auf 

3

15

10

5

−

⋅

cm ) für die 

Löcher steigt die Wahrscheinlichkeit, auf ein Elektron zu treffen und zu rekombinieren 

→ 

p sinkt. 

 

Es gilt das Massenwirkungsgesetz: 

 

 

 

 

2

i

n

p

n

=

⋅

 

 

Elektronen – Majoritätsladungsträger 

+

=

D

N

n

 

P besitzt   5 Valenzelektronen 

                 4 werden für die Bindung benötigt 

                 1 wird frei – ins Leitungsband 

Phosphor wird bei Raum- 

temperatur ionisiert 

 

−

+

+

→

e

P

P

 

 

Ferminiveau steigt energetisch 

 

14 

 

Löcher – Minoritätsladungsträger 

D

i

i

N

n

n

n

p

2

2

=

=

, stark temperaturabhängig 

 

Einbringen von Fremdatomen (Dotierung) erfolgt durch  

 

 

 

 

- Diffusion (Wärme, Diffusionsquelle Festkörper, Flüssigkeit) 

 

 

- Implantation (Ionenbeschuss) + Ausheilen 

 

1.5.2.2

 

p-Dotierung 

 

Einbau von 3-wertigen Atomen auf den Gitterplatz von Si, z.B.: B, Al, Ga 

 

Schematisch: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Das 3-wertige Atom heißt „Aktzeptor“ 

 

Konzentration von B im Si = 

A

N

 

 

Bei Raumtemperatur sind alle Akzeptoren ionisiert 

p

N

A

=

−

 

 

Normale Dotierkonzentration:     1 B auf 

6

10  Si  = 

3

16

10

5

−

⋅

cm  

Hohe Dotierkonzentration:          1 B auf 

4

10  Si  = 

3

18

10

5

−

⋅

cm   

- Erhöhung der Löcherkonzentration 

→ Verringerung der Elektronenkonzentration. 

 

 

 

 

Löcher – Konzentration 

−

=

A

N

p

 Majoritätsladungsträger 

Elektronen-Konzentration 

−

=

=

A

i

i

N

n

p

n

n

2

2

 Minoritätsladungsträger  

Stark temperaturabhängig ! 

 

 

B bei Raumtemperatur ionisiert 

 

+

−

+

→

e

B

B

 

 

Ferminiveau sinkt energetisch 

2

i

n

p

n

=

⋅

B besitzt   3 Valenzelektronen 

 

     4 werden benötigt 

                 1 vom Si aus der Nachbarschaft 

Loch wird erzeugt 

 

15

2.

 

  

Passive elektronische Bauelemente 

 

2.1.  

 

Widerstände 

 

2.1.1   

Festwiderstände 

 

 

- fester Widerstandswert 

 - 

Einheit 

Ω 

 

- lineare Strom – Spannungskennlinie 

 

      

 

 

 

I

U

R

=

 

A

A

R

l

l

⋅

=

⋅

=

σ

ϑ

1

 

Anstieg 

dU

dI  überall gleich -

R

1

>

 

Einheit 

Ω  

A

V

1

1

=

Ω

 

 

 

 

- verschiedene Bauformen:   Drahtwiderstand 

     Kohleschichtwiderstand 

     Metallschichtwiderstand 

     Metalloxidwiderstand 

 

- Eigenschaften technischer Widerstände 

 

Typ 

 

 

max

,

V

P

   

max

,

o

T

  

R 

 

R

R /

Δ

  

α

R

 

   

  

[w] 

  

[°C] 

 [Ω] 

 

   % 

 

[1/K] 

 

Draht    0,5-600 200-350 

5

1

10

10

−

−

 0,1-10 

 

5

10

−

+

 

 

Kohleschicht  

0,1-5  

125   

12

1

10

10

−

−

 1-20  

4

10

−

−

 

 

Metallschicht 

 0,1-2 

 170 

 

7

0

10

10

−

 0,1-2 

 

3

10

−

−

 

 

Metalloxid 

 0,5-200 180-250 

6

1

10

10

−

−

 2-10 

 

4

10

−

−

+

 

 

 

 

- Kennzeichnung der Widerstände durch Farbcodes 

 

   in den Farbcodes:   Zahl, Einheit (Widerstandswert) 

  

 

 

 

Toleranz 

 

16 

    Betriebsspannung 

 

 

 

 

TK 

 

Widerstandsrechner: 

http://www.uni-ulm.de/wwe/PHP/widerstand2.php

 

Beispiel: 

 

 

 

 

 

 

- Widerstandsstaffelung (Werte errechnen sich durch E-Reihen) 

 

   Formel: 

 

n

i

i

R

10

=

 

 

 

 

 

 

n = Nummer der E-Reihe 

α

2

3

⋅

=

n

  (6  12  24  48  96) 

 

 

 

-  96 Werte zwischen 1 und 10 kΩ bei E96 

 

 

 

 

 - 

Toleranzen: 

 

   Toleranzen leiten sich aus den E-Reihen ab: z. B. E24 

 

 

 

 

 

- je höher die E-Reihe, desto enger die Toleranzen 

E3 = über 20 %, E6 = 20 %, E12 = 10%, E24 = 5 %,  

E48 = 2 %, E96= 1 %, E192 = 0,5 % 

 

E6

 

 

E12

 

 

E24

 

 

  

E6

 

 

E12

 

 

E24

 

 

 20% 

 

 10% 

 

 5% 

 

  

 20% 

 

 10% 

 

 5% 

 

1,00 

 

1,00 

 

1,00 

 

  

3,30 

 

3,30 

 

3,33 

 

  

  

1,10 

 

  

  

  

3,60 

 

  

1,20 

 

1,21 

 

  

  

3,90 

 

3,90 

 

  

  

1,30 

 

  

  

  

4,30 

 

1,50 

 

1,50 

 

1,50 

 

  

4,70 

 

4,70 

 

4,70 

 

  

  

1,60 

 

  

  

  

5,10 

 

  

1,80 

 

1,80 

 

  

  

5,60 

 

5,60 

 

  

  

2,00 

 

  

  

  

6,20 

 

2,20 

 

2,20 

 

2,20 

 

  

6,80 

 

6,80 

 

6,80 

 

  

  

2,40 

 

  

  

  

7,50 

 

  

2,70 

 

2,70 

 

  

  

  

8,20 

 

  

  

3,00 

 

  

  

  

9,10 

 

 

17

 - 

Temperaturabhängigkeit 

 

   wird linearer vereinfacht angegeben durch den Temperaturkoeffizienten 

 

 

 

Allgemeine Gleichungen für die fiktive physikalische Größe G 

 

 

 

( )

( )

( )

T

T

G

T

G

G

TK

∂

∂

⋅

=

0

1

 

( )

( )(

)

T

TK

T

G

T

G

Δ

⋅

+

=

1

0

 

 

Angewendet auf den Widerstand R 

 

 

 

T

R

R

∂

∂

⋅

=

20

1

α

   

 

(

)

T

R

R

Δ

+

=

α

1

20

 

 

 

 

 

 

 

20

T

T

T

−

=

Δ

 

 

Thermische Belastbarkeit: 

 

- durch die umgesetzte Leistung 

I

U

P

⋅

=

wird der Widerstand warm 

- Temperatur darf Maximaltemperatur nicht überschreiten -> maximale OF-Temp. 

 

 

 

 

Integration von Widerständen: 

 

In IC werden Widerstande durch dotierte  

Gebiete in Halbleitern hergestellt, die oftmals  

lang und schmal sind und Mäanderform  

bekommen. 

 

 

 

 

2.1.2    

Andere Widerstände 

 

Einstellbare Widerstände 

 

 

 

 

 

18 

 

 

- Widerstandswert durch Drehen zwischen 0 und Maximalwert einstellbar 

 

- lineare, logarithmische und exponentielle Kurvenläufe möglich 

 

- Anwendung: Lautstärkeregler, Einstellung des Arbeitspunktes 

 

 

Temperaturabhängige Widerstände:   

 

 

 

 

 

Spannungsabhängige Widerstände, Varistoren, VDR: 

 

 

 

2.2.

 

  

Kondensatoren 

 

2.2.1.   

Allgemeines  

 

 

 

Kapazität = Ladungsspeicherung    

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Formeln:  

dU

dQ

C

=

                 

d

A

C

r

ε

ε

0

=

 

 

 

 

Vm

As

12

0

10

854

,

8

−

⋅

=

ε

  

 

 

 

Tabelle

r

→

ε

 

 

 

U

Q

C

=

       

dt

dU

C

I

=

       

∫

=

dt

I

C

U

1

 

 

Einheit:  F

V

As =                     gebräuchlich pF, nF, µF 

 

 Bei 

Wechselspannung: 

t

U

U

ω

sin

0

=

 

 

 

 

 

 

0

I

I

=

 sin 

(

)

°

+ 90

t

ω

 

 

20 

 

 Komplexe 

Schreibweise: 

C

j

Z

C

ω

1

=

   

 

 

 

 

Im Zeitbereich:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ersatzschaltbild für hohe Frequenzen 

  - 

Zuleitungsinduktivität 

 

 

- Induktivität von Wickelkondensatoren 

  - 

Zuleitungswiderstand 

 

 

- Widerstand des Dielektrikums 

 

 

- Widerstand der Außenisolation (Lack) 

 

 

2.2.2.   

Technische Ausführungen von Kondensatoren 

 

Keramik – Kondensatoren 

 Dielektrikum 

→ Keramik 

ε  > 1000 

 

0,5 pF … 0,2 µF, hoher TK 

 

Keramik, auf beiden Seiten Metall aufgedampft 

 

Folienkondensatoren/Wickelkondensatoren 

 

   zwischen zwei Metallfolien Kunststoff oder Papier 

 

   < 10 µF 

 

21

 

   Polyester, Polykarbonat, Polystyrol u.a.  

 

Speziell: Styroflexkondensatoren 

  Dielektrikum 

Polystryrol 

  Spezielle 

Herstellungstechnologie 

  geringe 

dielektrische 

Verluste, geringe Alterung, linearer TK 

 

Elektrolytkondensator 

 

3

2

O

Al

   hohe Dielektrizitätskonstante   

10

~

r

ε

 

 

  hohe Spannungsfähigkeit        800 V/µm 

 

 

 

 

Polarität beachten! Säure löst Oxid auf bei falscher Polung 

 

Formierspannung bestimmt die Oxiddicke:  1,2 nm/V 

 

Große Kapazität, weil A 

→ groß, d → klein, ε → groß 

 

C > 10 µF… F 

 

Materialdaten der drei in der Elektronik verwendeten Elektrolytkondensator-Bauarten: 

 

Anode 

 Dielektrikum 

 Dielektrizitätskonstante Spannungsfestigkeit 

V/µm 

 

Aluminium Al

2

O

3  

 

8.4 

 

 

           700 

 

 

Tantal   

Ta

2

O

5  

 

28      

 

 

625 

 

Niob  

Nb

2

O

5  

 

42 

 

   455 

 

22 

 

 

Gold-Cap-Kondensatoren 

 

Spezieller Kondensator (Panasonic) aus Aktivkohle + Elektrolyt  

dielektrische Doppelschicht wirkt als Dielektrikum  

Parallelschaltung viele kleine Kap. mit Verbindungswiderständen 

 

 

 

Nicht für HF oder NF-Anwendungen, sondern Spannungsversorgungen, Pufferbauelemente steht 

zwischen Kondensator und Akkumulator, typische Werte: 0,1 F….10 F…50 F 

 

Veränderliche Kondensatoren/ Drehkondensatoren 

 

Aufbau: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Isolation: 

Luft oder Kunststoff 

 

Variation  

max

0

C

C

≤

≤

 

lineare Einstellung     

ϕ

⋅

= K

C

 , 

°

<

<

180

0

ϕ

 

 

→  

Getriebe, Seilzüge... mechanische Konstruktion 

 

Hauptanwendung: Senderwahl in Analogradios 

 

Einmalige Einstellung: Trimmer 

 

 

2.3.

 

  

Spulen, Induktivitäten 

 

2.3.1.

 

  

Allgemeines 

 

Symbol:  

alt:

 

 

 

Haupteigenschaft der Spule ist ihre Induktivität 

 Formelzeichen: 

L 

Einheit: Henry  

A

Vs

H

=

1

 

(Joseph Henry 1797 – 1878) 

 

23

 

 

Wird ein Leiter von einem veränderlichen Strom durchflossen, so induziert das vom 

Strom erzeugte veränderliche Magnetfeld eine Spannung U(t) 

 

 

 

 

dt

dI

L

U

ind

−

=

 

 

 

 

 

 

Angelegte Spannung und Selbstinduktionspannung sind einander entgegengesetzt und 

gleich groß 

 

 

 

dt

dI

L

U

U

ind

⋅

=

−

=

 

 

 für 

Sinussignal 

I

wL

j

U

⋅

⋅

=

 

 

 komplexe 

Schreibweise 

 

L

w

j

Z

L

⋅

⋅

=

 

 

 

 im 

Zeitbereich: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Induktivität einer Spule 

 

 

l

A

µ

µ

N

L

r

0

2

=

 

Spulenlänge: l , Kernquerschnitt: A 

 

0

µ = mag. Permeabilität des Vakuums 

 

As

µVs

m

H

µ

26

,

1

10

25664

,

1

6

0

=

⋅

=

−

 

 

r

µ

  = relative Permeabilität, Eisen: 2000 … 5000  

 

24 

wL

R

arctan

=

δ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→ reale Induktivität: der Draht besitzt einen ohmschen Widerstand 

 

 Ersatzschaltbild: 

 

 

 

Im

j   L

ω

Re

R

Z   =

L

δ

in kompl. Darstellung

 

 

 

    

  

wL

R

=

δ

tan

 

 

Güte einer Induktivität  

δ

θ

1

=

=

R

wL

 

 

 

 

25